Giúp mik với ạ, tìm nghiệm phương trình trong khoảng (0;3pi) nha, cảm ơn mn trước ạ

Giúp mik với ạ, tìm nghiệm phương trình trong khoảng (0;3pi) nha, cảm ơn mn trước ạ
giup-mik-voi-a-tim-nghiem-phuong-trinh-trong-khoang-0-3pi-nha-cam-on-mn-truoc-a

0 thoughts on “Giúp mik với ạ, tìm nghiệm phương trình trong khoảng (0;3pi) nha, cảm ơn mn trước ạ”

  1. Đáp án:

    $x \in \left\{ {\dfrac{{7\pi }}{8};\dfrac{{15\pi }}{8};\dfrac{{23\pi }}{8}} \right\}$

    Giải thích các bước giải:

     Ta có:

    $\begin{array}{l}
    {\cos ^2}x – \sin 2x = \sqrt 2  + {\cos ^2}\left( {\dfrac{\pi }{2} + x} \right)\\
     \Leftrightarrow {\cos ^2}x – \sin 2x = \sqrt 2  + {\left( {\cos \dfrac{\pi }{2}\cos x – \sin \dfrac{\pi }{2}\sin x} \right)^2}\\
     \Leftrightarrow {\cos ^2}x – \sin 2x = \sqrt 2  + {\sin ^2}x\\
     \Leftrightarrow {\cos ^2}x – {\sin ^2}x – \sin 2x = \sqrt 2 \\
     \Leftrightarrow \cos 2x – \sin 2x = \sqrt 2 \\
     \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\cos 2x – \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\sin 2x = 1\\
     \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1\\
     \Leftrightarrow 2x + \dfrac{\pi }{4} = k2\pi \left( {k \in Z} \right)\\
     \Leftrightarrow x =  – \dfrac{\pi }{8} + k\pi \left( {k \in Z} \right)
    \end{array}$

    Mà $x \in \left( {0;3\pi } \right) \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = \dfrac{{7\pi }}{8}\\
    x = \dfrac{{15\pi }}{8}\\
    x = \dfrac{{23\pi }}{8}
    \end{array} \right.$

    Vậy $x \in \left\{ {\dfrac{{7\pi }}{8};\dfrac{{15\pi }}{8};\dfrac{{23\pi }}{8}} \right\}$

    Reply

Leave a Comment