Giúp mik câu a thui, nhanh nhha mn

0 thoughts on “Giúp mik câu a thui, nhanh nhha mn”

1. Vote 5* nha

    

   

   Reply

2. a) Ta có:

   $\widehat{AEB} = \widehat{AMB} = 90^o$ (nhìn đường kính $AB$)

   $\Rightarrow \widehat{KEF} = \widehat{KMF} = 90^o$

    Xét tứ giác $EFMK$ có:

   $\widehat{KEF}+\widehat{KMF} = 180^o$

   Do đó $EFMK$ là tứ giác nội tiếp

   b) Ta có:

   $\widehat{IAF}=\widehat{MAF}=\dfrac{1}{2}\widehat{IAM}$

   Ta lại có:

   $\widehat{EAM} + \widehat{MAF} = 90^o$

   $\widehat{BAM} + \widehat{IAF} = 90^o$

   $\Rightarrow \widehat{EAM} = \widehat{BAM}$

   $\Rightarrow ∆BAM$ cân tại $B$

   c) Xét $∆HAK$ có:

   $AE\perp HK$

   $\widehat{IAF}=\widehat{MAF}=\dfrac{1}{2}\widehat{IAM}$

   Do đó $∆HAK$ cân tại $A$

   $\Rightarrow AH=AK$

   $\Rightarrow HE = EK$

   Mặt khác:

   $\widehat{IAF}=\widehat{MAF}=\dfrac{1}{2}\widehat{IAM}$

   $\Rightarrow s₫\overparen{AE} = s₫\overparen{EM}$

   $\Rightarrow \widehat{AME} = \widehat{MAE}$ (góc nội tiếp chắn cung tương ứng)

   mà $\widehat{AME} = \widehat{KFH}$ ($EFMK$ nội tiếp)

   nên $\widehat{MAE} = \widehat{KFH}$

   hay $\widehat{KAF} = \widehat{KFA}$

   $\Rightarrow ∆KAF$ cân tại $K$

   mà $KE\perp AF$

   $\Rightarrow AE = EF$

   Xét tứ giác $AKFH$ có:

   $AF\perp HK$

   $AE = EF\quad (cmt)$

   $HE = EK\quad (cmt)$

   Do đó $AKFH$ là hình thoi

   d) Xét $∆BAF$ có:

   $AM\perp BF$

   $BE\perp AF$

   $BF$ cắt $AF$ tại $K$

   $\Rightarrow K$ là trực tâm của $∆ABF$

   $\Rightarrow FK\perp AB$

   $\Rightarrow \widehat{HFB} +\widehat{FBA} = 90^o$

   Ta có:

   $AKFI$ là tứ giác nội tiếp

   $\Leftrightarrow \widehat{IAK} = \widehat{KFB}$

   mà $\widehat{IAK} + \widehat{MAB} = 90^o$

   $\widehat{HFB} +\widehat{FBA} = 90^o$ $(cmt)$

   nên $\widehat{MAB} = \widehat{FBA}$

   $\Leftrightarrow ∆MAB$ vuông cân tại $M$

   $\Leftrightarrow M$ là điểm chính giữa nửa đường tròn

   Reply