giúp gải chi tiết và vẽ hình nha

Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

$\widehat {BAE} = \widehat {DAF}\left( { + \widehat {EAD} = {{90}^0}} \right)$

Khi đó:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {BAE} = \widehat {DAF}\\
AB = AD\\
\widehat {ABE} = \widehat {ADF}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta ABE = \Delta ADF\left( {g.c.g} \right)\\
 \Rightarrow AE = AF
\end{array}$

b) Gọi $M$ là trung điểm của $EF$

Ta có:

Xét $\Delta AEF;\widehat {EAF} = {90^0};AE = AF$

$ \Rightarrow \Delta AEF$ vuông cân tại $A$.

Mà $M$ là trung điểm của $EF$ $\to AM$ là phân giác $\widehat {EAF}$

$ \Rightarrow \widehat {MAF} = {45^0} \Rightarrow \widehat {KAF} = {45^0}$

Lại có:

$ABCD$ là hình vuông $ \Rightarrow \widehat {ACD} = {45^0} \Rightarrow \widehat {ACF} = {45^0}$

Khi đó:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {ACF} = \widehat {KAF}\left( { = {{45}^0}} \right)\\
\widehat Fchung
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta ACF \sim \Delta KAF\left( {g.g} \right)\\
 \Rightarrow \dfrac{{AF}}{{KF}} = \dfrac{{CF}}{{AF}}\\
 \Rightarrow A{F^2} = CF.KF
\end{array}$

Ta có dpcm.

c) Ta có:

$AB = 4;BE = \dfrac{3}{4}BC = 3$

Xét $\Delta ABE;\widehat A = {90^0};AB = 4;BE = 3$

$ \Rightarrow AE = \sqrt {A{B^2} + B{E^2}}  = 5$

Khi đó:

${S_{AEF}} = \dfrac{1}{2}AE.AF = \dfrac{1}{2}.5.5 = \dfrac{{25}}{2}\left( {dvdt} \right)$

Vậy ${S_{AEF}} = \dfrac{{25}}{2}\left( {dvdt} \right)$

d) Ta có:

Xét $\Delta AJF;\widehat A = {90^0};AD \bot FJ = D$

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow AF.AJ = AD.FJ\\
 \Rightarrow \dfrac{{AF.AJ}}{{FJ}} = AD\\
 \Rightarrow \dfrac{{AE.AJ}}{{FJ}} = AD
\end{array}$

Suy ra $\dfrac{{AE.AJ}}{{FJ}}$ không phụ thuộc vào vị trí của $E$