Đáp án: $x = 1$ Giải thích các bước giải: $x^3 + 1 = \sqrt{4x – 3} + \sqrt{2x -1}$ $(*)$ $ĐKXĐ: \, x \geq \dfrac{3}{4}$ $(*)\Leftrightarrow 2x^3 + 2 – 2\sqrt{4x -3} – 2\sqrt{2x -1} = 0$ $\Leftrightarrow 2x^3 – 6x + 4 + 4x – 3 – 2\sqrt{4x – 3} + 1 + 2x -1 -2\sqrt{2x -1} + 1 = 0$ $\Leftrightarrow 2(x^3 – 3x + 2) + (\sqrt{4x -3} -1)^2 + (\sqrt{2x -1} – 1)^2 = 0$ $\Leftrightarrow 2(x + 2)(x -1)^2 + (\sqrt{4x -3} -1)^2 + (\sqrt{2x -1} – 1)^2 = 0$ $\Leftrightarrow \begin{cases}x – 1 = 0\\\sqrt{4x -3}-1 = 0\\\sqrt{2x -1} -1 = 0\end{cases}$ $\Leftrightarrow x = 1$ (nhận) Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = 1$ Reply
Đáp án:
$x = 1$
Giải thích các bước giải:
$x^3 + 1 = \sqrt{4x – 3} + \sqrt{2x -1}$ $(*)$
$ĐKXĐ: \, x \geq \dfrac{3}{4}$
$(*)\Leftrightarrow 2x^3 + 2 – 2\sqrt{4x -3} – 2\sqrt{2x -1} = 0$
$\Leftrightarrow 2x^3 – 6x + 4 + 4x – 3 – 2\sqrt{4x – 3} + 1 + 2x -1 -2\sqrt{2x -1} + 1 = 0$
$\Leftrightarrow 2(x^3 – 3x + 2) + (\sqrt{4x -3} -1)^2 + (\sqrt{2x -1} – 1)^2 = 0$
$\Leftrightarrow 2(x + 2)(x -1)^2 + (\sqrt{4x -3} -1)^2 + (\sqrt{2x -1} – 1)^2 = 0$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x – 1 = 0\\\sqrt{4x -3}-1 = 0\\\sqrt{2x -1} -1 = 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow x = 1$ (nhận)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = 1$