giúp e bài 5 với ạ !!!!!!

0 thoughts on “giúp e bài 5 với ạ !!!!!!”

1. a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:

   $AB^2 = BH.BC = 7,2.20 = 144$

   $\Rightarrow AB = \sqrt{144} = 12\, cm$

   $AH^2 = BH.CH = 7,2(20 – 7,2) =92,16$

   $\Rightarrow AH = \sqrt{92,16} = 9,6 \, cm$

   b) Xét tứ giác $AMHN$ có:

   $\widehat{A} = \widehat{M} = \widehat{N} = 90^o$

   Do đó $AMHN$ là hình chữ nhật

   $\Rightarrow S_{AMHN} = AM.AN = AM.MH$

   Ta có:

   $AB.MH = AH.BH = 2S_{ABH}$

   $\Rightarrow MH = \dfrac{AH.BH}{AB} = \dfrac{9,6.7,2}{12} = 5,76\, cm$

   $AH^2 = AM.AB$

   $\Rightarrow AM = \dfrac{AH^2}{AB} = \dfrac{92,16}{12} = 7,68\, cm$

   Ta được:

   $S_{AMHN} = AM.MH = 5,76.7,68 = 44,2368 \, cm^2$

   c) Ta có:

   $AH^2 = 4HM.HN$

   Ta lại có:

   $AH^2 = BH.CH$

   $\Rightarrow BH.CH = 4HM.HN$

   $\Leftrightarrow \dfrac{HN}{HC} = \dfrac{BH}{4HM}$

   $\Leftrightarrow \sin C = \dfrac{1}{4\sin B}$

   $\Leftrightarrow \sin C = \dfrac{1}{4\cos C}$

   $\Rightarrow \sin^2C = \dfrac{1}{16\cos^2C}$

   Mặt khác:

   $\sin^2C + \cos^2C = 1$

   $\Leftrightarrow \dfrac{1}{16\cos^2C} + \cos^2C = 1$

   $\Leftrightarrow \cos^4C – \cos^2C + \dfrac{1}{16} = 0$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\cos^2C = \dfrac{2 – \sqrt3}{4}\\\cos^2C = \dfrac{2 + \sqrt3}{4}\end{array}\right.$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\cos C = \dfrac{\sqrt6 – \sqrt2}{4}\\\cos C = \dfrac{\sqrt6 + \sqrt2}{4}\end{array}\right.$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}C = 75^o\\C = 15^o\end{array}\right.$

   $\Rightarrow C = 15^o \quad (AB < AC)$

   Reply