1, TXĐ $R$ $y’=-3x^2+6x$ $y’=0 \Leftrightarrow x=0;x=2$ ta có bảng biến thiên (hình 1) từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên (0;2) và nghịch biến trên $(-\infty ;0) và (2;+\infty )$
hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$ là $1$ và cực đại $x=2$ là $5$
hàm số có tập xác định trên $R$ nên hàm số không có tiệm cận ta có đồ thị (hình 2) 2, a, tiếp tuyến tại$ x=2$ có dạng $y=y'(2)(x-2)+y(2)$ $\Leftrightarrow y=0(x-2)+5$ $\Leftrightarrow y=5$ b, tại điểm có tung độ $=1 \Leftrightarrow -x^3+3x^2+1=1$ $\Leftrightarrow x=0;x=3$ TH1 $x=0$ thì phương trình tiếp tuyến là $y=y'(0)(x-0)+y(0)$ $\Leftrightarrow y=0(x-0)+1$ $\Leftrightarrow y=1$ TH2 $x=3$ $\Rightarrow y=y'(3)(x-3)+y(3)$ $\Leftrightarrow y=-9(x-3)+1$ $\Leftrightarrow y=-9x+28$ c, giao điểm với trục tung suy ra $x=0 $ $\Rightarrow$ đường thẳng có dạng $y=1$ d, song song với đường thẳng $y=-3x+1$ suy ra $y’=-3\Leftrightarrow -3x^2+6x=-3$ $\Leftrightarrow x=1-\sqrt{2};x=1+\sqrt{2}$ TH1 $x=1-\sqrt{2}$ $y=-3(x-1+\sqrt{2})+y(1\sqrt{2})$ $y=-3x+6+4\sqrt{2} $ TH2 $x=1+\sqrt{2}$ $\Rightarrow y=-3x+6+4\sqrt{2} $
1, TXĐ $R$
$y’=-3x^2+6x$
$y’=0 \Leftrightarrow x=0;x=2$
ta có bảng biến thiên (hình 1)
từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên (0;2) và nghịch biến trên $(-\infty ;0) và (2;+\infty )$
hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$ là $1$ và cực đại $x=2$ là $5$
hàm số có tập xác định trên $R$ nên hàm số không có tiệm cận
ta có đồ thị (hình 2)
2,
a, tiếp tuyến tại$ x=2$ có dạng
$y=y'(2)(x-2)+y(2)$
$\Leftrightarrow y=0(x-2)+5$
$\Leftrightarrow y=5$
b, tại điểm có tung độ $=1 \Leftrightarrow -x^3+3x^2+1=1$
$\Leftrightarrow x=0;x=3$
TH1 $x=0$ thì phương trình tiếp tuyến là
$y=y'(0)(x-0)+y(0)$
$\Leftrightarrow y=0(x-0)+1$
$\Leftrightarrow y=1$
TH2 $x=3$
$\Rightarrow y=y'(3)(x-3)+y(3)$
$\Leftrightarrow y=-9(x-3)+1$
$\Leftrightarrow y=-9x+28$
c,
giao điểm với trục tung suy ra $x=0 $
$\Rightarrow$ đường thẳng có dạng $y=1$
d, song song với đường thẳng $y=-3x+1$
suy ra $y’=-3\Leftrightarrow -3x^2+6x=-3$
$\Leftrightarrow x=1-\sqrt{2};x=1+\sqrt{2}$
TH1 $x=1-\sqrt{2}$
$y=-3(x-1+\sqrt{2})+y(1\sqrt{2})$
$y=-3x+6+4\sqrt{2} $
TH2 $x=1+\sqrt{2}$
$\Rightarrow y=-3x+6+4\sqrt{2} $