$(x + \sqrt{3 + x^2})(y + \sqrt{3 + y^2}) = 3$ $(*)$ $(*) \Leftrightarrow (x -\sqrt{3 + x^2})(x + \sqrt{3 + x^2})(y + \sqrt{3 + y^2}) = 3(x – \sqrt{3 + x^2})$ $\Leftrightarrow -3(y + \sqrt{3 + y^2}) = 3(x – \sqrt{3 + x^2})$ $\Leftrightarrow y + \sqrt{3 + y^2} = \sqrt{3 + x^2} – x$ $(1)$ $(*) \Leftrightarrow (x +\sqrt{3 + x^2})(y + \sqrt{3 + y^2})(y -\sqrt{3 + y^2}) = 3(y – \sqrt{3 + y^2})$ $\Leftrightarrow -3(x+ \sqrt{3 + x^2}) = 3(y – \sqrt{3 + y^2})$ $\Leftrightarrow x + \sqrt{3 + x^2} = \sqrt{3 + y^2} – y$ $(2)$ $(1)+(2)$ ta được: $y + x = – x – y$ $\Leftrightarrow 2(x + y) = 0$ $\Leftrightarrow x + y = 0\quad (đpcm)$ Reply
$(x + \sqrt{3 + x^2})(y + \sqrt{3 + y^2}) = 3$ $(*)$
$(*) \Leftrightarrow (x -\sqrt{3 + x^2})(x + \sqrt{3 + x^2})(y + \sqrt{3 + y^2}) = 3(x – \sqrt{3 + x^2})$
$\Leftrightarrow -3(y + \sqrt{3 + y^2}) = 3(x – \sqrt{3 + x^2})$
$\Leftrightarrow y + \sqrt{3 + y^2} = \sqrt{3 + x^2} – x$ $(1)$
$(*) \Leftrightarrow (x +\sqrt{3 + x^2})(y + \sqrt{3 + y^2})(y -\sqrt{3 + y^2}) = 3(y – \sqrt{3 + y^2})$
$\Leftrightarrow -3(x+ \sqrt{3 + x^2}) = 3(y – \sqrt{3 + y^2})$
$\Leftrightarrow x + \sqrt{3 + x^2} = \sqrt{3 + y^2} – y$ $(2)$
$(1)+(2)$ ta được:
$y + x = – x – y$
$\Leftrightarrow 2(x + y) = 0$
$\Leftrightarrow x + y = 0\quad (đpcm)$