giải pt: $\sqrt{2x-3}-\sqrt{x+1}=x-4$

ĐKXĐ: $x \geq \dfrac{3}{2}$

Đặt $a = \sqrt{2x-3}, b = \sqrt{x+1}$. Khi đó ta có

$a^2 -b^2 = 2x-3 – x – 1 = x-4$.

Ptrinh trở thành

$a – b = a^2 – b^2$

$\Leftrightarrow (a-b)(a+b) – (a-b) = 0$

$\Leftrightarrow (a-b)(a+b+1) = 0$

Do $a, b > 0$ nên $a + b + 1 > 0$. Suy ra $a = b$

Khi đó ta có

$\sqrt{2x-3} = \sqrt{x+1}$

$\Leftrightarrow x = 4$ (TM)

Vậy $S = \{4 \}$.