giải pt: Sin2x-Cos2x+3sinx-cosx-1=0

Question

giải pt: Sin2x-Cos2x+3sinx-cosx-1=0

in progress 0
Amity 2 tháng 2021-04-13T15:23:51+00:00 3 Answers 21 views 0

Answers ( )

  1. Đáp án:

    x=`pi/6`+ k2`pi`

    và x= `(5pi)/6`+k2`pi` (k∈Z)

    Lời giải:

    sin2x-cos2x+3sinx-cosx-1=0

    ⇔ 2sinxcosx-(1-2sin²x) +3sinx-cosx-1=0

    ⇔ 2sin²x+2sinxcosx+3sinx-cosx-2=0

    ⇔ (2sin²x+3sinx-2)+ cosx(2sinx-1)=0

    ⇔ (2sinx-1)(sinx+2)+cosx(2sinx-1)=0

    ⇔ (2sinx-1)(sinx+cosx+2)=0

    ⇔ sinx=`1/2`

    ⇔ x=`pi/6`+ k2`pi`

    hoặc x= `(5pi)/6`+k2`pi` (k∈Z)

    (sinx+cosx+2)=0 (vô nghiệm do sinx+cosx+2=$\sqrt2$sin(x+`pi/4`)+2>0)

  2. Đáp án:

    $\left\{\begin{array}{l} \dfrac{\pi}{6} + 2k\pi\\x = \dfrac{5\pi}{6} + 2k\pi\end{array}\right. \,\, (k \in Z)$ 

    Giải thích các bước giải:

    $\sin2x-\cos2x+3\sin x-\cos x-1=0$
    $\Leftrightarrow 2\sin{x}.\cos{x} – 1 + 2\sin^2{x} + 3\sin{x} – \cos{x} – 1 = 0$

    $\Leftrightarrow \cos{x}(2\sin{x} – 1) + \sin{x}(2\sin{x} – 1) + 2(2\sin{x} – 1) = 0$
    $\Leftrightarrow (2\sin{x} – 1)(\cos{x} + \sin{x} + 2) = 0$

    $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \sin{x} = \dfrac{1}{2}\\\sin{x} + \cos{x} = -2\end{array}\right. \,\, (1)$
    Ta thấy:

    $\sin{x} + \cos{x} = \sqrt{2}.\sin{(x + \dfrac{\pi}{4})} \in [- \sqrt{2}; \sqrt{2}] \Rightarrow \sin{x} + \cos{x} > -2$
    Do đó:
    $(1) \Leftrightarrow \sin{x} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \left[\begin{array}{l} \dfrac{\pi}{6} + 2k\pi\\x = \dfrac{5\pi}{6} + 2k\pi\end{array}\right. \,\, (k \in Z)$

  3. Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo sin2x-cos2x+3sinx-cosx-1=0 các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )