Đáp án: x=`pi/6`+ k2`pi` và x= `(5pi)/6`+k2`pi` (k∈Z) Lời giải: sin2x-cos2x+3sinx-cosx-1=0 ⇔ 2sinxcosx-(1-2sin²x) +3sinx-cosx-1=0 ⇔ 2sin²x+2sinxcosx+3sinx-cosx-2=0 ⇔ (2sin²x+3sinx-2)+ cosx(2sinx-1)=0 ⇔ (2sinx-1)(sinx+2)+cosx(2sinx-1)=0 ⇔ (2sinx-1)(sinx+cosx+2)=0 ⇔ sinx=`1/2` ⇔ x=`pi/6`+ k2`pi` hoặc x= `(5pi)/6`+k2`pi` (k∈Z) (sinx+cosx+2)=0 (vô nghiệm do sinx+cosx+2=$\sqrt2$sin(x+`pi/4`)+2>0) Reply
Đáp án: $\left\{\begin{array}{l} \dfrac{\pi}{6} + 2k\pi\\x = \dfrac{5\pi}{6} + 2k\pi\end{array}\right. \,\, (k \in Z)$ Giải thích các bước giải: $\sin2x-\cos2x+3\sin x-\cos x-1=0$$\Leftrightarrow 2\sin{x}.\cos{x} – 1 + 2\sin^2{x} + 3\sin{x} – \cos{x} – 1 = 0$$\Leftrightarrow \cos{x}(2\sin{x} – 1) + \sin{x}(2\sin{x} – 1) + 2(2\sin{x} – 1) = 0$$\Leftrightarrow (2\sin{x} – 1)(\cos{x} + \sin{x} + 2) = 0$$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \sin{x} = \dfrac{1}{2}\\\sin{x} + \cos{x} = -2\end{array}\right. \,\, (1)$Ta thấy: $\sin{x} + \cos{x} = \sqrt{2}.\sin{(x + \dfrac{\pi}{4})} \in [- \sqrt{2}; \sqrt{2}] \Rightarrow \sin{x} + \cos{x} > -2$Do đó:$(1) \Leftrightarrow \sin{x} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \left[\begin{array}{l} \dfrac{\pi}{6} + 2k\pi\\x = \dfrac{5\pi}{6} + 2k\pi\end{array}\right. \,\, (k \in Z)$ Reply
Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo sin2x-cos2x+3sinx-cosx-1=0 các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé! Reply
Đáp án:
x=`pi/6`+ k2`pi`
và x= `(5pi)/6`+k2`pi` (k∈Z)
Lời giải:
sin2x-cos2x+3sinx-cosx-1=0
⇔ 2sinxcosx-(1-2sin²x) +3sinx-cosx-1=0
⇔ 2sin²x+2sinxcosx+3sinx-cosx-2=0
⇔ (2sin²x+3sinx-2)+ cosx(2sinx-1)=0
⇔ (2sinx-1)(sinx+2)+cosx(2sinx-1)=0
⇔ (2sinx-1)(sinx+cosx+2)=0
⇔ sinx=`1/2`
⇔ x=`pi/6`+ k2`pi`
hoặc x= `(5pi)/6`+k2`pi` (k∈Z)
(sinx+cosx+2)=0 (vô nghiệm do sinx+cosx+2=$\sqrt2$sin(x+`pi/4`)+2>0)
Đáp án:
$\left\{\begin{array}{l} \dfrac{\pi}{6} + 2k\pi\\x = \dfrac{5\pi}{6} + 2k\pi\end{array}\right. \,\, (k \in Z)$
Giải thích các bước giải:
$\sin2x-\cos2x+3\sin x-\cos x-1=0$
$\Leftrightarrow 2\sin{x}.\cos{x} – 1 + 2\sin^2{x} + 3\sin{x} – \cos{x} – 1 = 0$
$\Leftrightarrow \cos{x}(2\sin{x} – 1) + \sin{x}(2\sin{x} – 1) + 2(2\sin{x} – 1) = 0$
$\Leftrightarrow (2\sin{x} – 1)(\cos{x} + \sin{x} + 2) = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \sin{x} = \dfrac{1}{2}\\\sin{x} + \cos{x} = -2\end{array}\right. \,\, (1)$
Ta thấy:
$\sin{x} + \cos{x} = \sqrt{2}.\sin{(x + \dfrac{\pi}{4})} \in [- \sqrt{2}; \sqrt{2}] \Rightarrow \sin{x} + \cos{x} > -2$
Do đó:
$(1) \Leftrightarrow \sin{x} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \left[\begin{array}{l} \dfrac{\pi}{6} + 2k\pi\\x = \dfrac{5\pi}{6} + 2k\pi\end{array}\right. \,\, (k \in Z)$
Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo sin2x-cos2x+3sinx-cosx-1=0 các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!