Giải pt sau : Cos2x + Cosx +1=0

Giải pt sau : Cos2x + Cosx +1=0
giai-pt-sau-cos2-cos-1-0

0 thoughts on “Giải pt sau : Cos2x + Cosx +1=0”

  1. Đáp án:

     4) \(\left[ \begin{array}{l}
    x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\
    x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\
    x = \arcsin \dfrac{1}{3} + k2\pi \\
    x = \pi  – \arcsin \dfrac{1}{3} + k2\pi 
    \end{array} \right.\)

    Giải thích các bước giải:

    \(\begin{array}{l}
    1)\sin x.\cos x\left( {{{\cos }^2}x – {{\sin }^2}x} \right) =  – \dfrac{1}{8}\\
     \to \dfrac{{\sin 2x}}{2}.\cos 2x =  – \dfrac{1}{8}\\
     \to \dfrac{{\sin 2x.\cos 2x}}{2} =  – \dfrac{1}{8}\\
     \to \dfrac{{\sin 4x}}{4} =  – \dfrac{1}{8}\\
     \to \sin 4x =  – \dfrac{1}{2}\\
     \to \left[ \begin{array}{l}
    4x =  – \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\
    4x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi 
    \end{array} \right.\\
     \to \left[ \begin{array}{l}
    x =  – \dfrac{\pi }{{24}} + \dfrac{{k\pi }}{2}\\
    x = \dfrac{{7\pi }}{{24}} + \dfrac{{k\pi }}{2}
    \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\\
    2)\cos 2x + \cos x + 1 = 0\\
     \to 2{\cos ^2}x – 1 + \cos x + 1 = 0\\
     \to 2{\cos ^2}x + \cos x = 0\\
     \to \cos x\left( {2\cos x + 1} \right) = 0\\
     \to \left[ \begin{array}{l}
    \cos x = 0\\
    \cos x =  – \dfrac{1}{2}
    \end{array} \right.\\
     \to \left[ \begin{array}{l}
    x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\
    x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\
    x =  – \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi 
    \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\\
    3)6{\cos ^2}x – \cos x – 1 = 0\\
     \to \left[ \begin{array}{l}
    \cos x = \dfrac{1}{2}\\
    \cos x =  – \dfrac{1}{3}
    \end{array} \right.\\
     \to \left[ \begin{array}{l}
    x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\
    x =  – \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\
    x = \arccos \left( { – \dfrac{1}{3}} \right) + k2\pi \\
    x =  – \arccos \left( { – \dfrac{1}{3}} \right) + k2\pi 
    \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\\
    4)6{\cos ^2}x + 5\sin x – 7 = 0\\
     \to 6 – 6{\sin ^2}x + 5\sin x – 7 = 0\\
     \to  – 6{\sin ^2}x + 5\sin x – 1 = 0\\
     \to \left[ \begin{array}{l}
    \sin x = \dfrac{1}{2}\\
    \sin x = \dfrac{1}{3}
    \end{array} \right.\\
     \to \left[ \begin{array}{l}
    x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\
    x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\
    x = \arcsin \dfrac{1}{3} + k2\pi \\
    x = \pi  – \arcsin \dfrac{1}{3} + k2\pi 
    \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)
    \end{array}\)

    Reply

Leave a Comment