Giải pt lượng giác sau sin2x – 2cosx +√3 = √3 sinx

Đáp án:

$\left[\begin{array}{l}x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi\\x = \pm \dfrac{\pi}{6} + k2\pi\end{array}\right. \quad (k \in \Bbb Z)$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}\sin2x – 2\cos x + \sqrt3 = \sqrt3\sin x\\ \Leftrightarrow 2\sin x\cos x – 2\cos x + \sqrt3 – \sqrt3\sin x =0\\ \Leftrightarrow 2\cos x(\sin x – 1) – \sqrt3(\sin x – 1) = 0\\ \Leftrightarrow (\sin x – 1)(2\cos x – \sqrt3) = 0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\sin x = 1\\\cos x = \dfrac{\sqrt3}{2}\end{array}\right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi\\x = \pm \dfrac{\pi}{6} + k2\pi\end{array}\right. \quad (k \in \Bbb Z) \end{array}$