giải pt: $x^2-5x+8=2\sqrt{x-2}$

giải pt: $x^2-5x+8=2\sqrt{x-2}$

0 thoughts on “giải pt: $x^2-5x+8=2\sqrt{x-2}$”

  1. Đáp án: $x = 3$

     

    Giải thích các bước giải: Một số cách để tham khảo

    $ C1: ĐKXĐ : x ≥ 2$

    $ PT ⇔ (x² – 4x + 4) – (x – 2) – 2\sqrt{x – 2} + 2 = 0$ 

    $ ⇔ (x – 2)² – (x – 2) – 2\sqrt{x – 2} + 2 = 0$ 

    $ ⇔ t^{4} – t² – 2t + 2 = 0$ ( với $t = \sqrt{x – 2} ≥ 0$)

    $ ⇔ (t – 1)²(t² + t + 2) = 0$

    $ ⇔ t – 1 = 0 ⇔ \sqrt{x – 2} = 1 ⇔ x = 3$

    $ C2 : ĐKXĐ : x ≥ 2$

    $ PT ⇔ (x² – 6x + 9) + (x – 2) – 2\sqrt{x – 2} + 1 = 0$ 

    $ ⇔ (x – 3)² + (\sqrt{x – 2} – 1)² = 0$ 

    $ ⇔ x – 3 = \sqrt{x – 2} – 1 = 0$ 

    $ ⇔ x = 3$

    $ C3 : ĐKXĐ : x – 2 ≥ 0 $

    $ (x – 3)² ≥ 0 ⇔ x² – 6x + 9 ≥ 0$

    $ ⇔ x² – 5x + 8 ≥ x – 1 = (x – 2)+ 1 ≥ 2\sqrt{x – 2}$ ( cô si)

    Đã xảy ra dấu $’=’ ⇔ x – 3 = 0; \sqrt{x – 2} = 1$

    $ ⇒ x = 3 $ là nghiệm

     

    Reply

Leave a Comment