Đáp án: $x = 3$ Giải thích các bước giải: Một số cách để tham khảo $ C1: ĐKXĐ : x ≥ 2$ $ PT ⇔ (x² – 4x + 4) – (x – 2) – 2\sqrt{x – 2} + 2 = 0$ $ ⇔ (x – 2)² – (x – 2) – 2\sqrt{x – 2} + 2 = 0$ $ ⇔ t^{4} – t² – 2t + 2 = 0$ ( với $t = \sqrt{x – 2} ≥ 0$) $ ⇔ (t – 1)²(t² + t + 2) = 0$ $ ⇔ t – 1 = 0 ⇔ \sqrt{x – 2} = 1 ⇔ x = 3$ $ C2 : ĐKXĐ : x ≥ 2$ $ PT ⇔ (x² – 6x + 9) + (x – 2) – 2\sqrt{x – 2} + 1 = 0$ $ ⇔ (x – 3)² + (\sqrt{x – 2} – 1)² = 0$ $ ⇔ x – 3 = \sqrt{x – 2} – 1 = 0$ $ ⇔ x = 3$ $ C3 : ĐKXĐ : x – 2 ≥ 0 $ $ (x – 3)² ≥ 0 ⇔ x² – 6x + 9 ≥ 0$ $ ⇔ x² – 5x + 8 ≥ x – 1 = (x – 2)+ 1 ≥ 2\sqrt{x – 2}$ ( cô si) Đã xảy ra dấu $’=’ ⇔ x – 3 = 0; \sqrt{x – 2} = 1$ $ ⇒ x = 3 $ là nghiệm Reply
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án: $x = 3$
Giải thích các bước giải: Một số cách để tham khảo
$ C1: ĐKXĐ : x ≥ 2$
$ PT ⇔ (x² – 4x + 4) – (x – 2) – 2\sqrt{x – 2} + 2 = 0$
$ ⇔ (x – 2)² – (x – 2) – 2\sqrt{x – 2} + 2 = 0$
$ ⇔ t^{4} – t² – 2t + 2 = 0$ ( với $t = \sqrt{x – 2} ≥ 0$)
$ ⇔ (t – 1)²(t² + t + 2) = 0$
$ ⇔ t – 1 = 0 ⇔ \sqrt{x – 2} = 1 ⇔ x = 3$
$ C2 : ĐKXĐ : x ≥ 2$
$ PT ⇔ (x² – 6x + 9) + (x – 2) – 2\sqrt{x – 2} + 1 = 0$
$ ⇔ (x – 3)² + (\sqrt{x – 2} – 1)² = 0$
$ ⇔ x – 3 = \sqrt{x – 2} – 1 = 0$
$ ⇔ x = 3$
$ C3 : ĐKXĐ : x – 2 ≥ 0 $
$ (x – 3)² ≥ 0 ⇔ x² – 6x + 9 ≥ 0$
$ ⇔ x² – 5x + 8 ≥ x – 1 = (x – 2)+ 1 ≥ 2\sqrt{x – 2}$ ( cô si)
Đã xảy ra dấu $’=’ ⇔ x – 3 = 0; \sqrt{x – 2} = 1$
$ ⇒ x = 3 $ là nghiệm