giải pt: `(2x)/(x^2-x+1)-x/(x^2+x+1)=5/3`

Đáp án:$ x = 1$

Giải thích các bước giải:

Dễ thấy $ x = 0 $ không thỏa mãn $PT$ nên:

$PT ⇔ \dfrac{2}{x + \dfrac{1}{x} – 1} – \dfrac{1}{x + \dfrac{1}{x} + 1}  = \dfrac{5}{3}$ 

Đặt $ t = x + \dfrac{1}{x} $ thay vào :

$ \dfrac{2}{t – 1} – \dfrac{1}{t + 1} = \dfrac{5}{3} ⇔ 6(t + 1) – 3(t – 1)= 5(t² – 1)$

$ ⇔ 5t² – 3t – 14 = 0 ⇔ (t – 2)(5t + 7) = 0$

@ $ t = 2 ⇔ x + \dfrac{1}{x} = 2 ⇔ (x – 1)² = 0 ⇔ x = 1$

@ $ t = – \dfrac{7}{5} ⇔ x + \dfrac{1}{x} = – \dfrac{7}{5} ⇔ 5x² + 7x + 5 = 0$ vô nghiệm