giải pt: 17/ $sin^4x-cos^4x=|sinx|+|cosx|$

Question

giải pt:
17/ $sin^4x-cos^4x=|sinx|+|cosx|$

in progress 0
Khang Minh 11 months 2020-10-30T12:04:10+00:00 1 Answers 55 views 0

Answers ( )

    0
    2020-10-30T12:05:23+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    $ sin^{4}x – cos^{4}x = |sinx| + |cosx| (*)$

    $ ⇔ (sin²x + cos²x)(sin²x – cos²x) = |sinx| + |cosx|$

    $ ⇔ sin²x – cos²x = |sinx| + |cosx| $

    $ ⇒ sin^{4}x + cos^{4}x – 2sin²xcos²x = sin²x + cos²x + 2|sinx|.|cosx| (**)$

    $ ⇔ (sin²x + cos²x)² – 4sin²xcos²x = sin²x + cos²x + 2|sinx|.|cosx|$

    $ ⇔ 4sin²xcos²x + 2|sinx|.|cosx| = 0$

    $ ⇔ 2|sinx|.|cosx|(2|sinx|.|cosx| + 1) = 0$

    Do có phép bình phương $(**)$ không tương đương nên:

    – Nếu $ sinx = 0 ⇒ cos²x = 1$ thay vào $(*)$ không thỏa

    – Nếu $ cosx = 0 ⇒ sin²x = 1 ⇔ x = \dfrac{π}{2} + kπ (TM)$ 

     

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )