giải pt…………………………………………..

Đáp án:

$\left[\begin{array}{l}x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi\\x = \pi+  k2\pi\end{array}\right.\quad (k\in\Bbb Z)$

Giải thích các bước giải:

$(\sin x – \cos x)^3 = 1 + \sin x\cos x$

Đặt $t = \sin x – \cos x \qquad (|t|\leq \sqrt2)$

$\Rightarrow t^2 = 1 – 2\sin x\cos x$

$\Rightarrow \dfrac{1 – t^2}{2} = \sin x\cos x$

Phương trình trở thành:

$t^3 = 1 + \dfrac{1 – t^2}{2}$

$\Leftrightarrow 2t^3 + t^2 – 3 = 0$

$\Leftrightarrow (t -1)(2t^2 + 3t + 3) = 0$

$\Leftrightarrow t = 1$

Ta được:

$\sin x – \cos x = 1$

$\Leftrightarrow \sqrt2\sin\left(x -\dfrac{\pi}{4}\right) = 1$

$\Leftrightarrow \sin\left(x -\dfrac{\pi}{4}\right) = \dfrac{\sqrt2}{2}$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x – \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi\\x – \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi\\x = \pi+  k2\pi\end{array}\right.\quad (k\in\Bbb Z)$