Giải phương trình sau: X-2√(x-1)+(x-1) √x + √(x ²+x). =0

Question

Giải phương trình sau:
X-2√(x-1)+(x-1) √x + √(x ²+x). =0

in progress 0
Khánh Gia 4 years 2020-11-20T08:57:46+00:00 1 Answers 66 views 0

Answers ( )

  1. Nho
    0
    2020-11-20T08:59:04+00:00
    Reply

    Đáp án:

    Phương trình đã cho vô nghiệm.

    Giải thích các bước giải:

    ĐKXĐ:  \(x \ge 1\)

     Ta có:

    \(\begin{array}{l}
    x – 2\sqrt {x – 1}  + \left( {x – 1} \right)\sqrt x  + \sqrt {{x^2} + x}  = 0\\
     \Leftrightarrow \left[ {\left( {x – 1} \right) – 2\sqrt {x – 1}  + 1} \right] + \left( {x – 1} \right)\sqrt x  + \sqrt x .\sqrt {x + 1}  = 0\\
     \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {x – 1}  – 1} \right)^2} + \sqrt x .\left[ {\left( {x – 1} \right) + \sqrt {x + 1} } \right] = 0\\
    {\left( {\sqrt {x – 1}  – 1} \right)^2} \ge 0,\,\,\,\,\forall x \ge 1\\
    x \ge 1 \Rightarrow \left( {x – 1} \right) + \sqrt {x + 1}  > 0 \Rightarrow \sqrt x .\left[ {\left( {x – 1} \right) + \sqrt {x + 1} } \right] > 0\\
     \Rightarrow {\left( {\sqrt {x – 1}  – 1} \right)^2} + \sqrt x .\left[ {\left( {x – 1} \right) + \sqrt {x + 1} } \right] > 0,\,\,\,\forall x \ge 1
    \end{array}\)

    Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )