Đáp án: $S = \left\{ {\dfrac{3}{2}} \right\}$ Giải thích các bước giải: Ta có: $\begin{array}{l}\sqrt {2x – 3} + \sqrt {x – 1} = \sqrt {3x – 4} \left( {DK:x \ge \dfrac{3}{2}} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {2x – 3} + \sqrt {x – 1} } \right)^2 = 3x – 4\\ \Leftrightarrow 2x – 3 + 2\sqrt {2x – 3} .\sqrt {x – 1} + x – 1 = 3x – 4\\ \Leftrightarrow 3x – 4 + 2\sqrt {2x – 3} .\sqrt {x – 1} = 3x – 4\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {2x – 3} .\sqrt {x – 1} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {2x – 3} = 0\\\sqrt {x – 1} = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{3}{2}\left( {tm} \right)\\x = 1\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}\end{array}$ Vậy phương trình có tập nghiệm là: $S = \left\{ {\dfrac{3}{2}} \right\}$ Reply
Đáp án: $x = \dfrac{3}{2}$ Giải thích các bước giải: $\sqrt{2x – 3} + \sqrt{x – 1} = \sqrt{3x – 4} \qquad (*)$ $ĐK XĐ:\, x \geq \dfrac{3}{2}$ $(*)\Leftrightarrow 2x – 3 + x – 1 + 2\sqrt{(2x – 3)(x -1)} = 3x -4$ $\Leftrightarrow 2\sqrt{(2x – 3)(x -1)} = 0$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}2x – 3 = 0\\x – 1 = 0\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \dfrac{3}{2}\quad (nhận)\\x =1\quad (loại)\end{array}\right.$ Vậy $x = \dfrac{3}{2}$ là nghiệm duy nhất của phương trình Reply
Đáp án:
$S = \left\{ {\dfrac{3}{2}} \right\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
\sqrt {2x – 3} + \sqrt {x – 1} = \sqrt {3x – 4} \left( {DK:x \ge \dfrac{3}{2}} \right)\\
\Leftrightarrow \left( {\sqrt {2x – 3} + \sqrt {x – 1} } \right)^2 = 3x – 4\\
\Leftrightarrow 2x – 3 + 2\sqrt {2x – 3} .\sqrt {x – 1} + x – 1 = 3x – 4\\
\Leftrightarrow 3x – 4 + 2\sqrt {2x – 3} .\sqrt {x – 1} = 3x – 4\\
\Leftrightarrow 2\sqrt {2x – 3} .\sqrt {x – 1} = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt {2x – 3} = 0\\
\sqrt {x – 1} = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{3}{2}\left( {tm} \right)\\
x = 1\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}
\end{array}$
Vậy phương trình có tập nghiệm là: $S = \left\{ {\dfrac{3}{2}} \right\}$
Đáp án:
$x = \dfrac{3}{2}$
Giải thích các bước giải:
$\sqrt{2x – 3} + \sqrt{x – 1} = \sqrt{3x – 4} \qquad (*)$
$ĐK XĐ:\, x \geq \dfrac{3}{2}$
$(*)\Leftrightarrow 2x – 3 + x – 1 + 2\sqrt{(2x – 3)(x -1)} = 3x -4$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{(2x – 3)(x -1)} = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}2x – 3 = 0\\x – 1 = 0\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \dfrac{3}{2}\quad (nhận)\\x =1\quad (loại)\end{array}\right.$
Vậy $x = \dfrac{3}{2}$ là nghiệm duy nhất của phương trình