Giải phương trình sau

Giải phương trình sau
giai-phuong-trinh-sau

0 thoughts on “Giải phương trình sau”

  1. Đáp án:

    $S = \left\{ {\dfrac{3}{2}} \right\}$

    Giải thích các bước giải:

     Ta có:

    $\begin{array}{l}
    \sqrt {2x – 3}  + \sqrt {x – 1}  = \sqrt {3x – 4} \left( {DK:x \ge \dfrac{3}{2}} \right)\\
     \Leftrightarrow \left( {\sqrt {2x – 3}  + \sqrt {x – 1} } \right)^2 = 3x – 4\\
     \Leftrightarrow 2x – 3 + 2\sqrt {2x – 3} .\sqrt {x – 1}  + x – 1 = 3x – 4\\
     \Leftrightarrow 3x – 4 + 2\sqrt {2x – 3} .\sqrt {x – 1}  = 3x – 4\\
     \Leftrightarrow 2\sqrt {2x – 3} .\sqrt {x – 1}  = 0\\
     \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    \sqrt {2x – 3}  = 0\\
    \sqrt {x – 1}  = 0
    \end{array} \right.\\
     \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = \dfrac{3}{2}\left( {tm} \right)\\
    x = 1\left( {ktm} \right)
    \end{array} \right.\\
     \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}
    \end{array}$

    Vậy phương trình có tập nghiệm là: $S = \left\{ {\dfrac{3}{2}} \right\}$

    Reply
  2. Đáp án:

    $x = \dfrac{3}{2}$

    Giải thích các bước giải:

    $\sqrt{2x – 3} + \sqrt{x – 1} = \sqrt{3x – 4} \qquad (*)$

    $ĐK XĐ:\, x \geq \dfrac{3}{2}$

    $(*)\Leftrightarrow 2x – 3 + x – 1 + 2\sqrt{(2x – 3)(x -1)} = 3x -4$

    $\Leftrightarrow 2\sqrt{(2x – 3)(x -1)} = 0$

    $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}2x – 3 = 0\\x – 1 = 0\end{array}\right.$

    $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \dfrac{3}{2}\quad (nhận)\\x =1\quad (loại)\end{array}\right.$

    Vậy $x = \dfrac{3}{2}$ là nghiệm duy nhất của phương trình

    Reply

Leave a Comment