Giải phương trình:căn x^2-2x+1=x^2-1

Question

Giải phương trình:căn x^2-2x+1=x^2-1

in progress 0
Dâu 1 year 2020-11-10T07:06:42+00:00 2 Answers 1847 views 0

Answers ( )

    0
    2020-11-10T07:08:25+00:00

    `√x²-2x+1=x²-1 ( đk x²≥1)`

    `√(x-1)²=x²-1`

    `Xét x<1`

    `√(x-1)²=x²-1`

    `⇔1-x=x²-1`

    `⇔x²-1-1+x=0`

    `⇔x²+x-2=0`

    `⇒(x-1).(x+2)=0`

    `⇔x=1 (loại) hoặc -2`

    `Xét x≥1`

    `√(x-1)²=x²-1`

    `⇔x-1=x²-1`

    `⇔x²-1-x+1=0`

    `⇔x.(x-1)=0`

    `⇔x=0 ( loại ) hoặc 1`

    `Vậy x∈{0,1,-2}`

    `Xin câu trả lời hay nhất`

    1
    2020-11-10T07:08:36+00:00

    Đáp án:

     Ta có : 

    `\sqrt{x^2 – 2x + 1} = x^2 – 1`  `(ĐKXĐ : x ≥ 1)`

    `<=> x^2 – 1 – \sqrt{(x – 1)^2} = 0`

    `<=> x^2 – 1 – |x – 1| = 0`

    Với `x ≥ 1`

    `=> x^2 – 1 – (x – 1) = 0`

    `=> (x – 1)(x + 1) – (x – 1) = 0`

    `<=> (x – 1)(x + 1 – 1) = 0`

    `<=> (x – 1)x = 0`

    <=> \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=0\end{array} \right.\) 

    Do` x ≥ 1`

    `=> x = 1`

    Với `x < 1`

    `=> x^2 – 1 – (1 – x) = 0`

    `=> (x – 1)(x + 1) + (x – 1) = 0`

    `<=> (x – 1)(x + 2) = 0`

    <=> \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2\end{array} \right.\) 

    Vậy `S = { 1 ; -2}`

    Giải thích các bước giải:

     

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )