Giải thích các bước giải: a) Ta có: Parabol $(P)$ $y = {x^2}$ và đường thẳng $\left( d \right):y = mx + 1$ có phương trình hoành độ giao điểm là: ${x^2} = mx + 1 \Leftrightarrow {x^2} – mx – 1 = 0\left( 1 \right)$ Số nghiệm của phương trình $(1)$ chính là số giao điểm của (d) và (P). Mà phương trình $(1)$ có: $a.c = 1.\left( { – 1} \right) = – 1 < 0$ Nên $(1)$ có 2 nghiệm phân biệt. Hay đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. b) Gọi 2 giao điểm của (d) và (P) là: $A\left( {{x_1};{y_1}} \right),B\left( {{x_2};{y_2}} \right)$ Theo ĐL Viet ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ – \left( { – m} \right)}}{1} = m\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{{ – 1}}{1} = – 1\end{array} \right.$ Mà ta có: $A,B \in \left( d \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_1} = m{x_1} + 1\\{y_2} = m{x_2} + 1\end{array} \right.$ Khi đó: $\begin{array}{l}M = \left( {{y_1} – 1} \right)\left( {{y_2} – 1} \right)\\ = \left( {m{x_1} + 1 – 1} \right)\left( {m{x_2} + 1 – 1} \right)\\ = m{x_1}.m{x_2}\\ = {m^2}{x_1}{x_2}\\ = {m^2}.\left( { – 1} \right)\\ = – {m^2}\end{array}$ Mặt khác: $\begin{array}{l}{m^2} \ge 0,\forall m\\ \Rightarrow – {m^2} \le 0,\forall m\\ \Rightarrow MaxM = 0\end{array}$ Dấu bằng xảy ra $ \Leftrightarrow {m^2} = 0 \Leftrightarrow m = 0$ Vậy $MaxM = 0 \Leftrightarrow m = 0$ Reply
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
Parabol $(P)$ $y = {x^2}$ và đường thẳng $\left( d \right):y = mx + 1$ có phương trình hoành độ giao điểm là:
${x^2} = mx + 1 \Leftrightarrow {x^2} – mx – 1 = 0\left( 1 \right)$
Số nghiệm của phương trình $(1)$ chính là số giao điểm của (d) và (P).
Mà phương trình $(1)$ có: $a.c = 1.\left( { – 1} \right) = – 1 < 0$
Nên $(1)$ có 2 nghiệm phân biệt.
Hay đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
b) Gọi 2 giao điểm của (d) và (P) là: $A\left( {{x_1};{y_1}} \right),B\left( {{x_2};{y_2}} \right)$
Theo ĐL Viet ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ – \left( { – m} \right)}}{1} = m\\
{x_1}.{x_2} = \dfrac{{ – 1}}{1} = – 1
\end{array} \right.$
Mà ta có:
$A,B \in \left( d \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{y_1} = m{x_1} + 1\\
{y_2} = m{x_2} + 1
\end{array} \right.$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
M = \left( {{y_1} – 1} \right)\left( {{y_2} – 1} \right)\\
= \left( {m{x_1} + 1 – 1} \right)\left( {m{x_2} + 1 – 1} \right)\\
= m{x_1}.m{x_2}\\
= {m^2}{x_1}{x_2}\\
= {m^2}.\left( { – 1} \right)\\
= – {m^2}
\end{array}$
Mặt khác:
$\begin{array}{l}
{m^2} \ge 0,\forall m\\
\Rightarrow – {m^2} \le 0,\forall m\\
\Rightarrow MaxM = 0
\end{array}$
Dấu bằng xảy ra $ \Leftrightarrow {m^2} = 0 \Leftrightarrow m = 0$
Vậy $MaxM = 0 \Leftrightarrow m = 0$