Giải hộ với ạ !!!!!!!!!!!!!!!!

Đáp án:

$V_{S.ABC} =\dfrac{a^3\sqrt2}{3}$

Giải thích các bước giải:

a) Ta có:

$∆ABC$ đều

$MA = MB = \dfrac{1}{2}AB$

$\Rightarrow CM\perp AB$

Gọi $H$ là tâm của $∆ABC$

$\Rightarrow SH\perp (ABC)$ ($S.ABC$ là hình chóp đều)

$\Rightarrow SH\perp AB$

Ta có:

$AB\perp CM, \, CM\subset (SMC)$

$AB\perp SH, \, SH\subset (SMC)$

$\Rightarrow AB\perp (SMC)$

$\Rightarrow AB\perp SC \quad (SC\subset (SMC))$

b) Ta có:

$H$ là tâm của $∆ABC$

$\Rightarrow HA = HC = \dfrac{2}{3}CM = \dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{AB\sqrt3}{2} = \dfrac{2}{3}\cdot AM\sqrt3 = \dfrac{2a\sqrt3}{3}$

Áp dụng định lý Pytago, ta được:

$SA^2 = HA^2 + SH^2$

$\Rightarrow SH=\sqrt{SA^2 – HA^2} = \sqrt{2a^2 – \dfrac{4a^2}{3}} = \dfrac{a\sqrt6}{3}$

Do đó:

$V_{S.ABC}=\dfrac{1}{3}S_{ABC}.SH$

$= \dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{AB^2\sqrt3}{4}\cdot SH$

$= \dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{(2AM)^2\sqrt3}{4}\cdot SH$

$= \dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{4a^2\sqrt3}{4}\cdot\dfrac{a\sqrt6}{3}$

$= \dfrac{a^3\sqrt2}{3}$