Đáp án: $V_{S.ABCD} =\dfrac{a^3\sqrt3}{2}$ Giải thích các bước giải: Áp dụng định lý Pytago, ta được: $BD^2 = AB^2 + AD^2$ $\Rightarrow AD = \sqrt{BD^2 – AB^2} = \sqrt{4a^2 – a^2} = a\sqrt3$ Kẻ $AH\perp BD$ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được: $AB.AD = BD.AH$ $\Rightarrow AH = \dfrac{AB.AD}{BD} = \dfrac{a.a\sqrt3}{2a} = \dfrac{a\sqrt3}{2}$ Ta có: $SA\perp (ABCD)$ $\Rightarrow SA\perp BD$ Lại có: $AH\perp BD$ (cách dựng) $\Rightarrow BD\perp (SAH)$ $\Rightarrow BD\perp SH$ Ta có: $\begin{cases}(SBD)\cap (ABCD)=BD\\AH\perp BD, \,AH\subset (ABCD)\\SH\perp BD, \, SH\subset (SBD)\end{cases}$ $\Rightarrow \widehat{((SBD;(ABCD))} = \widehat{SHA} = 60^o$ $\Rightarrow SA = AH.\tan\widehat{SHA} = \dfrac{a\sqrt3}{2}.\tan60^o = \dfrac{3a}{2}$ Ta được: $V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3}S_{ABCD}.SA = \dfrac{1}{3}.AB.AD.SA = \dfrac{1}{3}.a.a\sqrt3.\dfrac{3a}{2}=\dfrac{a^3\sqrt3}{2}$ Reply
Đáp án:
$V_{S.ABCD} =\dfrac{a^3\sqrt3}{2}$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng định lý Pytago, ta được:
$BD^2 = AB^2 + AD^2$
$\Rightarrow AD = \sqrt{BD^2 – AB^2} = \sqrt{4a^2 – a^2} = a\sqrt3$
Kẻ $AH\perp BD$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:
$AB.AD = BD.AH$
$\Rightarrow AH = \dfrac{AB.AD}{BD} = \dfrac{a.a\sqrt3}{2a} = \dfrac{a\sqrt3}{2}$
Ta có:
$SA\perp (ABCD)$
$\Rightarrow SA\perp BD$
Lại có: $AH\perp BD$ (cách dựng)
$\Rightarrow BD\perp (SAH)$
$\Rightarrow BD\perp SH$
Ta có:
$\begin{cases}(SBD)\cap (ABCD)=BD\\AH\perp BD, \,AH\subset (ABCD)\\SH\perp BD, \, SH\subset (SBD)\end{cases}$
$\Rightarrow \widehat{((SBD;(ABCD))} = \widehat{SHA} = 60^o$
$\Rightarrow SA = AH.\tan\widehat{SHA} = \dfrac{a\sqrt3}{2}.\tan60^o = \dfrac{3a}{2}$
Ta được:
$V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3}S_{ABCD}.SA = \dfrac{1}{3}.AB.AD.SA = \dfrac{1}{3}.a.a\sqrt3.\dfrac{3a}{2}=\dfrac{a^3\sqrt3}{2}$