Giải hộ mình bài này với, cần gấp

Đáp án:

$a)M = \left\{ \begin{array}{l}
2\sqrt {x – 4} ,x \ge 8\\
4,4 \le x < 8
\end{array} \right.$

$b)M = 4$

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ: $x\ge 4$

a) Ta có:

$\begin{array}{l}
M = \sqrt {x + 4\sqrt {x – 4} }  + \sqrt {x – 4\sqrt {x – 4} }\\
 = \sqrt {x – 4 + 4\sqrt {x – 4}  + 4}  + \sqrt {x – 4 – 4\sqrt {x – 4}  + 4} \\
 = \sqrt {{{\left( {\sqrt {x – 4}  + 2} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x – 4}  – 2} \right)}^2}} \\
 = \left| {\sqrt {x – 4}  + 2} \right| + \left| {\sqrt {x – 4}  – 2} \right|
\end{array}$

Khi đó:

$\begin{array}{l}
M = \left| {\sqrt {x – 4}  + 2} \right| + \left| {\sqrt {x – 4}  – 2} \right|\\
 = \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {x – 4}  + 2 + \sqrt {x – 4}  – 2,x \ge 8\\
\sqrt {x – 4}  + 2 + 2 – \sqrt {x – 4} ,4 \le x < 8
\end{array} \right.\\
 = \left\{ \begin{array}{l}
2\sqrt {x – 4} ,x \ge 8\\
4,4 \le x < 8
\end{array} \right.
\end{array}$

b)Ta có:

$4 \le \sqrt {15 + \sqrt 6 }  < 8$

Khi $x = \sqrt {15 + \sqrt 6 } $ thì: $M = 4$

Vậy $M = 4$ khi $x = \sqrt {15 + \sqrt 6 } $