Giải giúp em bài 7 với ạ, em cảm ơn

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `a) A=9x^2-6x+5=(3x)^2-2.3x+1+4=(3x-1)^2+4`

do `(3x-1)^2>=0` với mọi `x⇒(3x-1)^2+4>=4`

dấu = có khi `3x-1=0⇔x=1/3`

vậy `minA=4` khi `x=1/3`

`b) B=x^2+x+1=x^2+2.x1/2+1/4+3/4=(x+1/2)^2+3/4`

do `(x+1/2)^2>=0` với mọi `x⇒(x+1/2)^2+3/4>=3/4`

dấu = có khi `x+1/2=0⇔x=-1/2`

vậy `min B=3/4` khi `x=-1/2`

`c) C=(2x+1)(x-5)=2x^2-10x+x-5=2x^2-9x-5=2(x^2-9/2x-5/2)`

`=2(x^2-2.x9/4+81/16-121/16)=2(x-9/4)^2-121/8`

do `2(x-9/4)^2>=0` với mọi `x⇒2(x-9/4)^2-121/8>=-121/8`

dấu = có khi `x-9/4=0⇔x=9/4`

vậy `min C=-121/8` khi `x=9/4`

`d) D=x(x-3)=x^2-3x=x^2-2.x3/2+9/4-9/4=(x-3/2)^2-9/4`

do `(x-3/2)^2>=0` với mọi `x⇒(x-3/2)^2-9/4>=-9/4`

dấu = có khi `x-3/2=0⇔x=3/2`

vậy `min D=-9/4` khi `x=3/2`

`e) E=x^2+5y^2+2xy-2y+2020`

`E=(x^2+2xy+y^2)+(4y^2-2.2y1/2+1/4)+8079/4`

`E=(x+y)^2+(2y+1/2)^2+8079/4`

do `(x+y)^2>=0;(2y+1/2)^2>=0` với mọi `x;y`

`⇒(x+y)^2+(2y+1/2)^2+8079/4>=8079/4`

dấu = có khi `x+y=0;2y+1/2=0`

`⇔x=-y;y=-1/4`

`⇔x=1/4;y=-1/4`

vậy `min E=8079/4` khi `x=1/4` `và` `y=-1/4`