Giải giúp bài sau ạ: Cho x+y=1, x^3+y^3=2. Tính x^5+y^5

Question

Giải giúp bài sau ạ:
Cho x+y=1, x^3+y^3=2. Tính x^5+y^5

in progress 0
Amity 1 year 2020-11-11T14:13:41+00:00 1 Answers 86 views 0

Answers ( )

    0
    2020-11-11T14:14:45+00:00

    $x+y=1$

    $↔ y=1-x$

    $x^3+y^3=2$

    $↔ x^3+(1-x)^3=2$

    $↔ x^3+1-3x+3x^2-x^3=2$

    $↔ 3x^2-3x-1=0$

    $↔ x=\dfrac{3±\sqrt[]{21}}{6}$

    Với $x=\dfrac{3+\sqrt[]{21}}{6}$, ta có $y=\dfrac{3-\sqrt[]{21}}{6}$

    Với $x=\dfrac{3-\sqrt[]{21}}{6}$, ta có $y=\dfrac{3+\sqrt[]{21}}{6}$

    $→ x^5+y^5$

    $=\Bigg(\dfrac{3+\sqrt[]{21}}{6}\Bigg)^5+\Bigg(\dfrac{3-\sqrt[]{21}}{6}\Bigg)^5$

    $=\dfrac{29}{9}$

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )