Giải dùm mik câu này vs ạ

Đáp án:

\[\left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\\
x =  – \pi  + k2\pi 
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
\sin \left( {x – \dfrac{\pi }{6}} \right) – \sqrt 3 \cos \left( {x – \dfrac{\pi }{6}} \right) = 2\cos 2x\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sin \left( {x – \dfrac{\pi }{6}} \right) – \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\cos \left( {x – \dfrac{\pi }{6}} \right) = \cos 2x\\
 \Leftrightarrow \sin \left( {x – \dfrac{\pi }{6}} \right).\cos \dfrac{\pi }{3} – \cos \left( {x – \dfrac{\pi }{6}} \right).\sin \dfrac{\pi }{3} = \cos 2x\\
 \Leftrightarrow \sin \left[ {\left( {x – \dfrac{\pi }{6}} \right) – \dfrac{\pi }{3}} \right] = \cos 2x\\
 \Leftrightarrow \sin \left( {x – \dfrac{\pi }{2}} \right) = \cos 2x\\
 \Leftrightarrow \cos \left[ {\dfrac{\pi }{2} – \left( {x – \dfrac{\pi }{2}} \right)} \right] = \cos 2x\\
 \Leftrightarrow \cos \left( {\pi  – x} \right) = \cos 2x\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\pi  – x = 2x + k2\pi \\
\pi  – x =  – 2x + k2\pi 
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\\
x =  – \pi  + k2\pi 
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)
\end{array}\)