Giải chi tiết câu này giúp mình với ạ

Question

Giải chi tiết câu này giúp mình với ạ
giai-chi-tiet-cau-nay-giup-minh-voi-a

in progress 0
Gerda 4 years 2021-04-23T21:18:23+00:00 1 Answers 6 views 0

Answers ( )

  1. ThanhThu
    0
    2021-04-23T21:19:59+00:00
    Reply

    Đáp án:

    $\dfrac{2\pi}{3} +\dfrac{\sqrt3}{4}$

    Giải thích các bước giải:

    $\quad I =\displaystyle\int\limits_1^2x^2\sqrt{4 – x^2}dx$

    Đặt $x = 2\sin u$

    $\to dx = 2\cos udu$

    Đổi cận:

    $x\quad \Big|\quad 1\qquad 2$

    $\overline{u\quad\Big|\quad \dfrac{\pi}{6}\quad \dfrac{\pi}{2}}$

    Ta được:

    $\quad I = \displaystyle\int\limits_{\tfrac{\pi}{6}}^{\tfrac{\pi}{2}}4\sin^2u\sqrt{4-4\sin^2u}.\cos udu$

    $\to I = \displaystyle\int\limits_{\tfrac{\pi}{6}}^{\tfrac{\pi}{2}}16\sin^2u\cos^2udu$

    $\to I = \displaystyle\int\limits_{\tfrac{\pi}{6}}^{\tfrac{\pi}{2}}4\sin^22udu$

    $\to I = 4\displaystyle\int\limits_{\tfrac{\pi}{6}}^{\tfrac{\pi}{2}}\dfrac{1 – \cos4u}{2}du$

    $\to I = 2\displaystyle\int\limits_{\tfrac{\pi}{6}}^{\tfrac{\pi}{2}}du – 2\displaystyle\int\limits_{\tfrac{\pi}{6}}^{\tfrac{\pi}{2}}cos4udu$

    $\to I = 2u\Bigg|_{\tfrac{\pi}{6}}^{\tfrac{\pi}{2}} – \dfrac12\sin4u\Bigg|_{\tfrac{\pi}{6}}^{\tfrac{\pi}{2}}$

    $\to I = \dfrac{2\pi}{3} +\dfrac{\sqrt3}{4}$

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )