xét tính đồng biến nghịch biến giúp mình với ạ

Question

xét tính đồng biến nghịch biến giúp mình với ạ

et-tinh-dong-bien-nghich-bien-giup-minh-voi-a

in progress 0
Delwyn 5 years 2020-11-27T07:37:56+00:00 1 Answers 56 views 0

Answers ( )

  1. Eirian
    0
    2020-11-27T07:39:46+00:00
    Reply

    Với $x_2 > x_1 > 4$, ta xét

    $y(x_2) – y(x_1) = (\sqrt{x_2 – 4} + \sqrt{x_2 +1}) – (\sqrt{x_1 – 4} + \sqrt{x_1 +1})$

    $= \sqrt{x_2 – 4} – \sqrt{x_1 – 4} + \sqrt{x_2 + 1} – \sqrt{x_1 +1}$

    $= \dfrac{x_2 – 4 – x_1 + 4}{\sqrt{x_2 – 4} + \sqrt{x_1 – 4}} + \dfrac{x_2 + 1 – x_1 – 1}{\sqrt{x_2 + 1} + \sqrt{x_1 + 1}}$

    $= \dfrac{x_2 – x_1}{\sqrt{x_2 – 4} + \sqrt{x_1 – 4}} + \dfrac{x_2 – x_1}{\sqrt{x_2 + 1} + \sqrt{x_1 + 1}}$

    $= (x_2 – x_1) \left( \dfrac{1}{\sqrt{x_2 – 4} + \sqrt{x_1 – 4}} + \dfrac{1}{\sqrt{x_2 + 1} + \sqrt{x_1 + 1}} \right)$

    Do $x_2 > x_1$ nên $x_2 – x_1 > 0$ và hiển nhiên ta thấy rằng

    $\dfrac{1}{\sqrt{x_2 – 4} + \sqrt{x_1 – 4}} + \dfrac{1}{\sqrt{x_2 + 1} + \sqrt{x_1 + 1}} > 0$ 

    với mọi $x_2 > x_1 > 4$

    Vậy $y(x_2) > y(x_1)$ với $x_2 > x_1 > 4$. Vậy hso đồng biến trên $(4, +\infty)$.

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )