xét tính biến thiên hàm số y=căn (x-2) October 30, 2020 by King xét tính biến thiên hàm số y=căn (x-2)
Đáp án: $y$ luôn đồng biến trên tập xác định Giải thích các bước giải: $y = f(x)= \sqrt{x -2}$ $TXD: D = [2;+\infty)$ Chọn $x_1; x_2 \in D \quad (x_1 \ne x_2)$ Xét $\dfrac{f(x_2) – f(x_1)}{x_2 – x_1}$ $= \dfrac{\sqrt{x_2 – 2} – \sqrt{x_1 – 2}}{x_2 – x_1}$ $=\dfrac{(\sqrt{x_2 – 2} – \sqrt{x_1 – 2})(\sqrt{x_2 – 2} +\sqrt{x_1 – 2})}{(x_2 – x_1)(\sqrt{x_2 – 2} + \sqrt{x_1 – 2})}$ $= \dfrac{x_2 – 2 – (x_1 – 2)}{(x_2 – x_1)(\sqrt{x_2 – 2} + \sqrt{x_1 – 2})}$ $= \dfrac{x_2 – x_1}{(x_2 – x_1)(\sqrt{x_2 – 2} + \sqrt{x_1 – 2})}$ $= \dfrac{1}{\sqrt{x_2 – 2} + \sqrt{x_1 – 2}}$ Với $\forall x_1, x_2 \in D$ luôn có: $\sqrt{x_2 – 2} + \sqrt{x_1 – 2} > 0$ $\to \dfrac{1}{\sqrt{x_2 – 2} + \sqrt{x_1 – 2}} > 0$ Hay $\dfrac{f(x_2) – f(x_1)}{x_2 – x_1} > 0$ Vậy $y$ luôn đồng biến trên tập xác định Reply
Đáp án:
$y$ luôn đồng biến trên tập xác định
Giải thích các bước giải:
$y = f(x)= \sqrt{x -2}$
$TXD: D = [2;+\infty)$
Chọn $x_1; x_2 \in D \quad (x_1 \ne x_2)$
Xét $\dfrac{f(x_2) – f(x_1)}{x_2 – x_1}$
$= \dfrac{\sqrt{x_2 – 2} – \sqrt{x_1 – 2}}{x_2 – x_1}$
$=\dfrac{(\sqrt{x_2 – 2} – \sqrt{x_1 – 2})(\sqrt{x_2 – 2} +\sqrt{x_1 – 2})}{(x_2 – x_1)(\sqrt{x_2 – 2} + \sqrt{x_1 – 2})}$
$= \dfrac{x_2 – 2 – (x_1 – 2)}{(x_2 – x_1)(\sqrt{x_2 – 2} + \sqrt{x_1 – 2})}$
$= \dfrac{x_2 – x_1}{(x_2 – x_1)(\sqrt{x_2 – 2} + \sqrt{x_1 – 2})}$
$= \dfrac{1}{\sqrt{x_2 – 2} + \sqrt{x_1 – 2}}$
Với $\forall x_1, x_2 \in D$ luôn có:
$\sqrt{x_2 – 2} + \sqrt{x_1 – 2} > 0$
$\to \dfrac{1}{\sqrt{x_2 – 2} + \sqrt{x_1 – 2}} > 0$
Hay $\dfrac{f(x_2) – f(x_1)}{x_2 – x_1} > 0$
Vậy $y$ luôn đồng biến trên tập xác định