ĐANG CẦN GẤP Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với điểm A qua B, lấy điểm F sao cho D là trung điểm của AF. Gọi M là giao điểm CD và BF,

Giải thích các bước giải:

Ta có $A,E$ đối xứng qua $B\to B$ là trung điểm $AE$

         $D$ là trung điểm $AF$ 

Gọi $AC\cap BD=O$ vì $ABCD$ là hình bình hành

$\to O$ là trung điểm $AC, BD$

Ta có $O,B$ là trung điểm $AC, AE$

$\to OB$ là đường trung bình $\Delta ACE\to CE//OB, CE=2OB\to CE//BD, CE=BD$ vì $O$ là trung điểm $BD$

Tương tự $OD$ là đường trung bình $\Delta ACF$

$\to CF=2OD=BD, CF//OD//BD$

$\to CF=CE(=BD), C,E,F$ thẳng hàng vì $CE//BD, CF//BD$

$\to C$ là trung điểm $EF$

Gọi $AN\cap BD=G$

Ta có: $DC//AB,BD//EF$

$\to \dfrac{FN}{BG}=\dfrac{MN}{MG}=\dfrac{CN}{GD}$

$\to \dfrac{FN}{CN}=\dfrac{BG}{GD}=\dfrac{AB}{DM}=\dfrac{AB}{\dfrac12CD}=\dfrac{AB}{\dfrac12AB}=2$

$\to \dfrac{FN}{FN+CN}=\dfrac{2}{2+1}$

$\to \dfrac{FN}{FC}=\dfrac23$

$\to FN=\dfrac23FC$