Đa thức A=x^4+x^2+2x có giá trị bằng 0 thì Tìm gtnn:A=x^2-4x+7

Question

Đa thức A=x^4+x^2+2x có giá trị bằng 0 thì
Tìm gtnn:A=x^2-4x+7

in progress 0
Amity 8 tháng 2020-11-04T09:24:09+00:00 2 Answers 104 views 0

Answers ( )

  1. Ta có: `x^4 + x^2 + 2x = 0`

    `↔ x(x^3 + x + 2) = 0`

    `↔ x(x^3 + x^2 – x^2 – x + 2x – 2) = 0`

    `↔ x(x + 1)(x^2 – x +2) = 0`

    `↔` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-1\end{array} \right.\) 

    `A = x^2 – 4x + 7 = x^2 – 4x + 4 + 3 = (x – 2)^2 + 3 ≥ 3`

    Dấu `=` xảy ra `↔ x – 2 = 0 ↔ x = 2` 

  2. Giải thích các bước giải:

    `A=x^4+x^2+2x=x^4−1+x^2+2x+1`

    `=(x^2+1)(x2−1)+(x+1)^2`

    `=(x^2+1)(x+1)(x−1)+(x+1)^2`

    `=(x+1)[(x^2+1)(x−1)+(x+1)]`

    `=(x+1)(x^3−x^2+x−1+x+1)`

    `=(x+1)(x^3−x^2+2x)=(x+1)x(x^2−x+2)`

    Để `A=0` thì: `(x+1)x(x^2−x+2)=0`

    `⇒x+1=0` hoặc `x=0` hoặc `x^2−x+2>0`

    `⇔x=−1` hoặc `x=0`

    Tìm GTNN :

    `A=x^2−4x+7`

    `=x^2−4x+4+3`

    `=(x−2)^2+3 ≥3`

    Vậy $Min_A=3$ khi $x-2=0 => x=2$

     

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )