Mít Mít 858 Questions 2k Answers 0 Best Answers 16 Points View Profile0 Mít Mít Asked: Tháng Mười 28, 20202020-10-28T10:03:10+00:00 2020-10-28T10:03:10+00:00In: Môn ToánCứu e đi anh puvi! chuyên gia, HSG giúp e0Cứu e đi anh puvi! chuyên gia, HSG giúp e ShareFacebookRelated Questions Một hình thang có đáy lớn là 52cm ; đáy bé kém đáy lớn 16cm ; chiều cao kém đáy ... Useful news and important articles APROTININ FROM BOVINE LUNG CELL CULTURE купить онлайн1 AnswerOldestVotedRecentMaris 874 Questions 2k Answers 0 Best Answers 12 Points View Profile Maris 2020-10-28T10:04:39+00:00Added an answer on Tháng Mười 28, 2020 at 10:04 sáng Đáp án: $GTNN$ của $F = 24 ⇔ a = 1; b = 2; c = 3$ Giải thích các bước giải:$ a² + 2b² + 2c² + 2b(a – 2) + 2c(a – 3) + 2bc ≤ 23$$ ⇔ (a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca) + (b² – 4b + 4) + (c² – 6c + 9) ≤ 36$$ ⇔ (a + b + c)² + (b – 2)² + (c – 3)² ≤ 36$$ ⇒ (a + b + c)² ≤ 36 ⇔ 0 < a + b + c ≤ 6$$ Max(a + b + c) = 6 ⇔ b – 2 = c – 2 = 0 ⇔ b = 2; c = 3; a = 1 (1)$Áp dụng $BĐT AM – GM$ và $(1)$ ta có:$ F = a + b + 2c + \dfrac{2}{a} + \dfrac{8}{b} + \dfrac{27}{c} $ $ = 2(a + \dfrac{1}{a}) + 2(b + \dfrac{4}{b}) + 3(c + \dfrac{9}{c}) – (a + b + c)$ $ ≥ 2.2\sqrt{a.\dfrac{1}{a}} + 2.2\sqrt{b.\dfrac{4}{b}} + 3.2\sqrt{c.\dfrac{9}{c}} – 6$$ = 4 + 8 + 18 – 6 = 24$Vậy $GTNN$ của $F = 24$ xảy ra khi :$ a = \dfrac{1}{a} ⇔ a = 1; b = \dfrac{4}{b} ⇔ b = 2; c = \dfrac{9}{c} ⇔ c = 3$$ ⇒ a + b + c = 1 + 2 + 3 = 6$ thỏa mãn $(1)$0Reply Share ShareShare on FacebookLeave an answerLeave an answerHủy By answering, you agree to the Terms of Service and Privacy Policy .* Lưu tên của tôi, email, và trang web trong trình duyệt này cho lần bình luận kế tiếp của tôi.
Maris
Đáp án: $GTNN$ của $F = 24 ⇔ a = 1; b = 2; c = 3$
Giải thích các bước giải:
$ a² + 2b² + 2c² + 2b(a – 2) + 2c(a – 3) + 2bc ≤ 23$
$ ⇔ (a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca) + (b² – 4b + 4) + (c² – 6c + 9) ≤ 36$
$ ⇔ (a + b + c)² + (b – 2)² + (c – 3)² ≤ 36$
$ ⇒ (a + b + c)² ≤ 36 ⇔ 0 < a + b + c ≤ 6$
$ Max(a + b + c) = 6 ⇔ b – 2 = c – 2 = 0 ⇔ b = 2; c = 3; a = 1 (1)$
Áp dụng $BĐT AM – GM$ và $(1)$ ta có:
$ F = a + b + 2c + \dfrac{2}{a} + \dfrac{8}{b} + \dfrac{27}{c} $
$ = 2(a + \dfrac{1}{a}) + 2(b + \dfrac{4}{b}) + 3(c + \dfrac{9}{c}) – (a + b + c)$
$ ≥ 2.2\sqrt{a.\dfrac{1}{a}} + 2.2\sqrt{b.\dfrac{4}{b}} + 3.2\sqrt{c.\dfrac{9}{c}} – 6$
$ = 4 + 8 + 18 – 6 = 24$
Vậy $GTNN$ của $F = 24$ xảy ra khi :
$ a = \dfrac{1}{a} ⇔ a = 1; b = \dfrac{4}{b} ⇔ b = 2; c = \dfrac{9}{c} ⇔ c = 3$
$ ⇒ a + b + c = 1 + 2 + 3 = 6$ thỏa mãn $(1)$