Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình $z^{2}$ + $\sqrt{3}$z + $a^2{}$ – 2a = 0 có nghiệm phức z0 với phần ảo k

Question

Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình $z^{2}$ + $\sqrt{3}$z + $a^2{}$ – 2a = 0
có nghiệm phức z0 với phần ảo khác 0 thỏa mãn |z0|= $\sqrt{3}$
A:3
B:2
C:1
D:4

in progress 0
Bình An 9 months 2021-04-24T21:38:12+00:00 1 Answers 26 views 0

Answers ( )

    0
    2021-04-24T21:39:56+00:00

    Đáp án:

    $C.\ 1$

    Giải thích các bước giải:

    $\quad z^2 + \sqrt3z + a^2 – 2a= 0\qquad (*)$

    Do $z_o$ là một nghiệm phức của $(*)$

    nên $\overline{z_o}$ là nghiệm phức còn lại

    Áp dụng định lí Viète, ta được:

    $\quad z_o.\overline{z_o}= a^2 – 2a$

    $\Leftrightarrow |z_o|^2 = a^2 – 2a$

    $\Leftrightarrow 3 = a^2 – 2a$

    $\Leftrightarrow (a+1)(a-3)= 0$

    $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}a = -1\quad (loại\ do\ a > 0)\\a = 3\qquad (nhận)\end{array}\right.$

    Vậy có $1$ giá trị dương của $a$ thoả mãn đề bài

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )