Có bao giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-20;20) để hàm số $\frac{1}{3}$ $x^{2}$ -2$x^{2}$ +(m+1)x-2 đồng biến trên khoảng (1;+∞)

Question

Có bao giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-20;20) để hàm số $\frac{1}{3}$ $x^{2}$ -2$x^{2}$ +(m+1)x-2 đồng biến trên khoảng (1;+∞)

in progress 0
Tryphena 9 months 2020-10-29T12:15:28+00:00 1 Answers 86 views 0

Answers ( )

    0
    2020-10-29T12:17:25+00:00

    Đáp án:

    $17 \, m$

    Giải thích các bước giải:

    $y = \dfrac{1}{3}x^3 – 2x^2 + (m +1)x – 2$

    $TXD: D = \Bbb R$

    $y’ = x^2 – 4x + m + 1$

    Hàm số đồng biến trên $(1;+\infty)$

    $\Leftrightarrow y’ \geq 0, \, \forall x \in (1;+\infty)$

    $\Leftrightarrow x^2 – 4x + m + 1 \geq 0, \, \forall x \in (1;+\infty)$

    $\Leftrightarrow m \geq -x^2 + 4x – 1, \, \forall x \in (1;+\infty)$

    $\Leftrightarrow m \geq \mathop{\max}\limits_{x \in (1;+\infty)}(-x^2 + 4x -1)$

    Đặt $g(x) = – x^2 + 4x -1$

    $\Rightarrow g'(x) = -2x + 4$

    $g'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 2$

    Xét bảng biến thiên của $g(x) $ trên $(1;+\infty)$

    Ta được: $\max g(x) = g(2) = 3$

    $\Rightarrow m \geq 3$

    Do $-20 < m < 20, \, m \in \Bbb Z$

    nên $m = \underbrace{\left\{3;4;5;\dots;17;18;19\right\}}_{\text{17 giá trị m}}$

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )