CMR: `2x^2 ≤x^4+1` với ` ∀x`

Question

CMR: `2x^2 ≤x^4+1` với ` ∀x`

in progress 0
Tryphena 5 years 2020-11-04T03:16:30+00:00 2 Answers 75 views 0

Answers ( )

  1. Nick
    0
    2020-11-04T03:17:53+00:00
    Reply

    Xét hiệu $x^4+1-2x^2 $

    $ = (x^2)^2-2.x^2.1+1^2$

    $ = (x^2-1)^2 ≥ 0 $

    Nên $x^4+1≥2x^2$

  2. Orla
    0
    2020-11-04T03:17:55+00:00
    Reply

    $\text{ Ta có :}$ `x^4 + 1 – 2x^2`

    Áp dụng hằng đẳng thức số 2 : Bình phương của 1 hiệu ta được :

    `= (x^2)^2 – 2.x^2. 1 + 1^2`

    `= ( x^2 – 1)^2 ≥ 0`

    `=> x^4 + 1 ≥ 2x^2` $\text{hay}$ `2x^2 ≤ x^4 + 1`  `(đpcm)`

    `Chan`

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )