CMR: `2x^2 ≤x^4+1` với ` ∀x` Question CMR: `2x^2 ≤x^4+1` với ` ∀x` in progress 0 Môn Toán Tryphena 5 years 2020-11-04T03:16:30+00:00 2020-11-04T03:16:30+00:00 2 Answers 75 views 0
Answers ( )
Xét hiệu $x^4+1-2x^2 $
$ = (x^2)^2-2.x^2.1+1^2$
$ = (x^2-1)^2 ≥ 0 $
Nên $x^4+1≥2x^2$
$\text{ Ta có :}$ `x^4 + 1 – 2x^2`
Áp dụng hằng đẳng thức số 2 : Bình phương của 1 hiệu ta được :
`= (x^2)^2 – 2.x^2. 1 + 1^2`
`= ( x^2 – 1)^2 ≥ 0`
`=> x^4 + 1 ≥ 2x^2` $\text{hay}$ `2x^2 ≤ x^4 + 1` `(đpcm)`
`Chan`