cm bđt: a^2 + b^2+2>=2(a+b)

Question

cm bđt: a^2 + b^2+2>=2(a+b)

in progress 0
Ngọc Hoa 9 months 2021-04-20T18:44:34+00:00 2 Answers 15 views 0

Answers ( )

    0
    2021-04-20T18:46:05+00:00

    $\text{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$

    `a^{2}+b^{2}+2≥2(a+b)`

    `<=>a^{2}+b^{2}+2≥2a+2b`

    `<=>a^{2}+b^{2}+2-2a-2b≥0`

    `<=>(a^{2}-2a+1)+(b^{2}-2b+1)≥0`

    `<=>(a-1)^{2}+(b-1)^{2}≥0`

    `\text{Vì}` $\left\{\begin{matrix}(a-1)^{2}≥0& \\(b-1)^{2}≥0& \end{matrix}\right.$

    `=>(a-1)^{2}+(b-1)^{2}≥0` `\text{( luôn đúng ∀ a ; b )}`

    `\text{Vậy bất đẳng thức ban đầu đã được chứng minh}`

     

    0
    2021-04-20T18:46:33+00:00

    Đáp án + Giải thích các bước giải:

    $\rm a^2+b^2+2 \geq 2.(a+b) \\ ⇔ a^2+b^2+2 \geq 2a+2b \\ ⇔ a^2+b^2+2a-2a-2b \geq 0 \\ ⇔ (a^2-2a+1)+(b^2-2b+1) \geq 0 \\ ⇔ (a-1)^2+(b-1)^2 \geq 0 \\ Ta \ có \ : \ \begin{cases}(a-1)^2 \geq 0 \\ (b-1)^2 \geq 0 \end{cases}\\ \to (a-1)^2+(b-1)^2 \geq 0 \ ( \ Luôn \ đúng \ ) $

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )