chứng tỏ bất đẳng thức đúng với mọi x^2+4/4 >=x May 5, 2021 by Calantha chứng tỏ bất đẳng thức đúng với mọi x^2+4/4 >=x
Đáp án: đpcm Giải thích các bước giải: `(x^2+4)/4 >= x` `<=> (x^2+4)/4 . 4 >= 4x` `<=> x^2+4 >= 4x` `<=> x^2-4x+4 >= 0` `<=> (x-2)^2 >=0 \ \ ∀x` (Luôn đúng) Reply
`(x^2+4)/4>=x` (1) `<=> x^2+4>=4x` `<=> x^2-4x+4>=0` `<=> (x-2)^2>=0` với `∀x` (luôn đúng) `->` Bđt (1) đc c/m ——————– `(x-2)^2>=0` với `∀x` `<=> x^2-4x+4>=0` `<=> x^2+4>=4x` `<=> (x^2+4)/4>=x` (đpcm) Reply
Đáp án:
đpcm
Giải thích các bước giải:
`(x^2+4)/4 >= x`
`<=> (x^2+4)/4 . 4 >= 4x`
`<=> x^2+4 >= 4x`
`<=> x^2-4x+4 >= 0`
`<=> (x-2)^2 >=0 \ \ ∀x` (Luôn đúng)
`(x^2+4)/4>=x` (1)
`<=> x^2+4>=4x`
`<=> x^2-4x+4>=0`
`<=> (x-2)^2>=0` với `∀x` (luôn đúng)
`->` Bđt (1) đc c/m
——————–
`(x-2)^2>=0` với `∀x`
`<=> x^2-4x+4>=0`
`<=> x^2+4>=4x`
`<=> (x^2+4)/4>=x` (đpcm)