Chứng minh rằng : (x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)+(z-x)

Question

Chứng minh rằng : (x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)+(z-x)

in progress 0
Amity 1 year 2020-11-15T23:44:39+00:00 2 Answers 91 views 0

Answers ( )

    -1
    2020-11-15T23:45:45+00:00

    Giải thích các bước giải:

    Bạn xem lại đề bài.

     Ta có:

    $\begin{array}{l}
    {\left( {x + y + z} \right)^3}\\
     = {\left( {\left( {x + y} \right) + z} \right)^3}\\
     = {\left( {x + y} \right)^3} + {z^3} + 3\left( {x + y} \right)z\left( {x + y + z} \right)\\
     = {x^3} + {y^3} + 3xy\left( {x + y} \right) + {z^3} + 3\left( {x + y} \right)z\left( {x + y + z} \right)\\
     = {x^3} + {y^3} + {z^3} + 3\left( {x + y} \right)\left( {xy + z\left( {x + y + z} \right)} \right)\\
     = {x^3} + {y^3} + {z^3} + 3\left( {x + y} \right)\left( {x\left( {y + z} \right) + z\left( {y + z} \right)} \right)\\
     = {x^3} + {y^3} + {z^3} + 3\left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {x + z} \right)
    \end{array}$

    0
    2020-11-15T23:46:06+00:00

    Đáp án:

    `= x³ + y³ + z³ + 3 (z + y) (y+ z) (z + x)`

    Giải thích các bước giải:

    Suy ra từ hằng đẳng thức nâng cao `:a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc`

    `(x+y+z)²(x+y+z)`

    `=(x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz)(x+y+z)`

    `=x³+x²y+x²z+xy²+y³+y²z+xz²+yz²+z³+2x²y+2xy²+2xyz+2x²z+2xyz+2xz²+2xyz+2y²z+2yz²`

    `=x³+y³+z³+3x²z+3xy²+3yz²+3xz²+3yz²+3x²y+6xyz`

    `=x³+y³+z³+3(x²z+xy²+yz²+xz²+yz²+x²y+2xyz)`

    `= x³ + y³ + z³ + 3 (z + y) (y+ z) (z + x)`

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )