Chứng minh : IE là trung trực của BK Tứ giác IKEF là hình thang cân Giả thiết: AB

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a)

Ta có: IA = IB; EC = EB (gt)

⇒ IE là đường trung bình của ΔABC

⇒ IE // AC (a)

Mà BK ⊥ AC ⇒ IE ⊥ BK (1)

Gọi O là giao điểm của IE và BK

Ta có: IO // AK ( IE // AC ); IA = IB

⇒ OB = OK (2)

Từ (1), (2) ⇒ IE là đường trung trực của BK (đpcm)

b)

Từ (a) ⇒ IKFE là hình thang

Ta có: IA = IB; FA = FC (gt)

⇒ IE là đường trung bình của ΔABC

⇒ IF = B C 2 BC2 = EB (3)

ΔBEK có: EO vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

Nên: ΔBEK cân tại E ⇒ EK = EB (4)

Từ (3), (4) ⇒ IF = EK

Hình thang IKFE có IF = EK

⇒ Hình thang IKFE cân (đpcm)