Chứng minh câu b diện tích tam giác

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`b,` Vì `AM.AB=AN.AC(a)`

`=>(AM)/(AB).(AN)/(AC)=(AM.AN)/(AB.AC)=S_{ΔAMN}/S_{ΔABC}(1)`

Xét `ΔABH` vuông tại `H` có :

`cos\hat{B}=(AH)/(AB)`

`=>cos^2\hat{B}=(AH^2)/(AB^2)`

mà `AH^2=AM.AB` (hệ thức lượng của cạnh và đường cao trong Δ vuông)

`=>cos^2\hat{B}=(AM.AB)/(AB^2)=(AM)/(AB)(2)`

C/m tương tự

`=>cos^2\hat{C}=(AN.AC)/(AC^2)=(AM)/(AC)(3)`

`(1)(2)(3)=>S_{ΔAMN}/S_{ΔABC}=cos^2\hat{B}.cos^2\hat{C}(dpcm)`