Chứng minh các đẳng thức sau: a) (a – b)3 = -(b – a)3 b) (-a – b)2 = (a + b)2

Question

Chứng minh các đẳng thức sau:
a) (a – b)3 = -(b – a)3
b) (-a – b)2 = (a + b)2

in progress 0
Amity 12 months 2020-11-29T01:29:00+00:00 2 Answers 43 views 0

Answers ( )

    0
    2020-11-29T01:30:44+00:00

    Đáp án:

    $\text{a) (a – b)³ = -(b – a)³.}$

    $\text{b) (-a – b)² = (a + b)².}$

    Giải thích các bước giải:

    $\text{a) Biến đổi vế trái, ta có: (a – b)³.}$

    $\text{= a³ – 3a²b + 3ab² – b³.}$

    $\text{= -b³ + 3ab² – 3a²b + a³.}$

    $\text{= – (b³ – 3ab² + 3a²b – a³).}$

    $\text{= -(b – a)³. (1)}$

    $\text{Tương tự biến đổi vế phải, ta có: -(b – a)³.}$

    $\text{= -(b³ – 3ab² + 3a²b – a³).}$

    $\text{= -b³ + 3a²b – 3ab² + a³.}$

    $\text{= a³ – 3a²b + 3ab² – b³.}$

    $\text{= (a – b)³. (2)}$

    $\text{Từ (1) và (2) suy ra: (a – b)³ = -(b – a)³.}$

    $\text{b) Biến đổi vế trái, ta có: (-a – b)².}$

    $\text{= [(-a) + (-b)]².}$

    $\text{= (-a)² + 2(-a)(-b) + (-b)².}$

    $\text{= a² + 2ab + b².}$

    $\text{= (a + b)². (1)}$

    $\text{Tương tự biến đổi vế phải, ta có: (a + b)².}$

    $\text{= a² + 2ab + b².}$

    $\text{= (-a)² + 2.(-a).(-b) + (-b)².}$

    $\text{= [(-a) + (-b)]².}$

    $\text{= (-a – b)². (2)}$

    $\text{Từ (1) và (2) suy ra: (-a + b)² = (a + b)².}$

    0
    2020-11-29T01:30:52+00:00

    a) $(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

    $-(b-a)^2=-(b^3-3b^2a+3ba^2-a^3)$

    $=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

    Từ hai điều trên $→VP=VT$ (ĐPCM)

    b) $(-a-b)^2=(-a)^2-2.(-a).b+b^2=a^2+2ab+b^2$

    $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

    Từ hai điều trên $→VP=VT$ (ĐPCM)

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )