Chứng minh bất đẳng thức sau: (a^8+b^8)/2 lớn hơn bằng ((a+b)/2)^8 Cứu e với!! Gấp ạ nhanh nhé

Áp dụng bất đẳng thức $Schwarz$ 3 lần, ta được:

$\dfrac{a^8 + b^8}{2} = \dfrac{(a^4)^2}{2} + \dfrac{(b^4)^2}{2}$

$\geq \dfrac{(a^4 + b^4)^2}{2+ 2} = \left(\dfrac{a^4 + b^4}{2}\right)^2$

$\geq \left[\left(\dfrac{a^2 + b^2}{2}\right)^2\right]^2=\left(\dfrac{a^2 + b^2}{2}\right)^4$

$\geq \left[\left(\dfrac{a + b}{2}\right)^2\right]^4 =\left(\dfrac{a + b}{2}\right)^8$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow a = b$