Chứng minh a+b+c/[căn a(a+3b)+ căn b(b+3c)+ căn c(+3a)] lớn hơn bằng 1/2 với a,b,c là các số dương Giúp mình câu này vs

Question

Chứng minh a+b+c/[căn a(a+3b)+ căn b(b+3c)+ căn c(+3a)] lớn hơn bằng 1/2 với a,b,c là các số dương
Giúp mình câu này vs
chung-minh-a-b-c-can-a-a-3b-can-b-b-3c-can-c-3a-lon-hon-bang-1-2-voi-a-b-c-la-cac-so-duong-giup

in progress 0
Dulcie 4 years 2021-02-24T02:30:04+00:00 2 Answers 95 views 0

Answers ( )

  1. King
    0
    2021-02-24T02:32:02+00:00
    Reply

    Giải thích các bước giải:

    Ta có:

    $\sqrt{a(a+3b)}=\dfrac{1}{4}.2\sqrt{4a(a+3b)}\le \dfrac{1}{4}(4a+a+3b)=\dfrac{1}{4}(5a+3b)$

    Tương tự

    $\rightarrow \begin{cases}\sqrt{b(b+3c)}\le \dfrac{1}{4}(5b+3c)\\\sqrt{c(c+3a)}\le \dfrac{1}{4}(5c+3a) \end{cases}$

    $\rightarrow \sqrt{a(a+3b)}+\sqrt{b(b+3c)}+\sqrt{c(c+3a)}\le \dfrac{1}{4}(5a+3b)+ \dfrac{1}{4}(5b+3c)+ \dfrac{1}{4}(5c+3a)$

    $\rightarrow \sqrt{a(a+3b)}+\sqrt{b(b+3c)}+\sqrt{c(c+3a)}\le 2(a+b+c)$

    $\rightarrow \dfrac{a+b+c}{\sqrt{a(a+3b)}+\sqrt{b(b+3c)}+\sqrt{c(c+3a)}}\ge \dfrac{1}{2}$

  2. thuthuy
    0
    2021-02-24T02:32:13+00:00
    Reply

    Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo căn a lớn hơn b các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )