chứng minh (2n+5 , 3n+7)=1

Question

chứng minh (2n+5 , 3n+7)=1

in progress 0
Mít Mít 8 tháng 2020-10-14T12:29:54+00:00 2 Answers 90 views 0

Answers ( )

  1. Đáp án:

      gọi `(2n+5;3n+7)=d` (`d∈N`*)

    ta có: `2n+5` chia hết cho `d` và `3n+7` chia hết cho `d`

    `⇒3(2n+5)`chia hết cho `d` và `2(3n+7)` chia hết cho `d`

    `⇒6n+15` chia hết cho `d` và `6n+14` chia hết cho `d`

    `⇒6n+15-(6n+14)` chia hết cho `d`

    `⇒1` chia hết cho `d`

    `⇒d∈Ư(1)={+-1}`

    do `d∈N`*`⇒d=1`

    vậy `(2n+5;3n+7)=1` `(đpcm)`

  2. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    Gọi d = ƯCLN ( 2n + 5 , 3n + 7 )

    ⇒ 2n + 5 ⋮ d ; 3n + 7 ⋮ d 

    ⇒ 3 x ( 2n + 5 ) ⋮ d ; 2 x( 3n + 7 ) ⋮ d

    ⇒ 6n + 15 ⋮ d ; 6n + 15 ⋮ d 

    ⇒ ( 6n + 15 ) – ( 6n + 15 ) ⋮ d 

    ⇒ 1 ⋮ d . ⇒ d ∈ Ư ( 1 ) = { -1 ; 1 } .

    Vì d lớn nhất nên d = 1 .

    vậy bài toán được chứng minh

Leave an answer

Browse

2x(x - 3) + 5(x - 3) = 0 (x>0) , x = ? ( )