chứng minh x ²+2x+2>0 với mọi x x ²-x+1>0 với mọi x -x ²+4x-5 <0 với mọi x

Question

chứng minh
x ²+2x+2>0 với mọi x
x ²-x+1>0 với mọi x
-x ²+4x-5 <0 với mọi x

in progress 0
Nick 8 tháng 2020-11-02T04:55:09+00:00 2 Answers 84 views 0

Answers ( )

  1. a) $x^2+2x+2$

    $=x^2+2x.1+1^2+1$

    $=(x+1)^2+1$ 

    Vì $(x+1)^2≥0$

    $→(x+1)^2+1>0∀x$

    b) $x^2-x+1$

    $=x^2-2.\dfrac{1}{2}.x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}$

    $=(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}$

    Vì $(x-\dfrac{1}{2})^2≥0$

    $→(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}>0∀x$

    c) $-x^2+4x-5$

    $=-(x^2-2.2.x+4.1)$

    $=-(x-2)^2-1$

    Vì $-(x-2)^2≤0$

    $→-(x-2)^2-1<0∀x$

     

  2. a) $x^2 + 2x + 2$

    $=x^2 + 2x + 1 +1 $

    $= (x + 1)^2 +1$

    Ta có:

    $(x+1)^2 \geq 0, \, \forall x$

    $\to (x+1)^2 +1 >0\, \forall x$

    b) $x^2 – x + 1$

    $=x^2 – 2.\dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}$

    $= \left(x – \dfrac{1}{2}\right)^2 + \dfrac{3}{4}$

    Ta có:

    $ \left(x – \dfrac{1}{2}\right)^2 \geq 0, \,\forall x$

    $\to \left(x – \dfrac{1}{2}\right)^2 + \dfrac{3}{4} >0, \,\forall x$

    c) $-x^2 + 4x – 5$

    $= -x^2 + 4x – 4 – 1$

    $= -(x^2 – 4x + 4) – 1$

    $= -(x-2)^2 – 1$

    Ta có:

    $(x-2)^2 \geq 0, \,\forall x$

    $\to -(x-2)^2 \leq 0,\,\forall x$

    $\to -(x-2)^2 – 1 < 0, \,\forall x$

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )