Cho x+y+xy=8 Tìm GTNN của P=$x^{2}$ + $y^{2}$ ai giúp e với ạ :(

Ta có:

$x + y+ xy = 8$

$\to x + y = 8 – xy$

Ta được:

$P = x^2 + y^2$

$\to P = (x + y)^2 – 2xy$

$\to P = (8- xy)^2 – 2xy$

Đặt $xy = a$

$\to P = (8 – a)^2 – 2a$

$\to P = 64 – 16a + a^2 – 2a$

$\to P = a^2 – 18a + 64$

$\to P = (a^2 – 18a + 81) – 17$

$\to P = (a – 9)^2 – 17$

$\to P \geq 0 – 17 = -17$

Vậy $\min P = -17 \Leftrightarrow a = 9 \Leftrightarrow xy = 9$