cho x, y ∈ Q. chứng tỏ | x + y | ≤ | x | + | y |

Question

cho x, y ∈ Q. chứng tỏ
| x + y | ≤ | x | + | y |

in progress 0
Edana Edana 2 years 2020-11-26T18:43:55+00:00 2 Answers 54 views 0

Answers ( )

    0
    2020-11-26T18:45:18+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    `|x+y|<=|x|+|y|`
    `<=>(|x+y|)^2<=x^2+y^2+2|xy|`
    `<=>x^2+2xy+y^2<=x^2+2|xy|+y^2`
    `<=>xy<=|xy|`luôn đúng

    Học tốt -.

    0
    2020-11-26T18:45:40+00:00

    Ta có: $-x≤|x|; x≤|x|$

              $-y≤|y|; y≤|y|$

    $⇒\left[ \begin{array}{l}-x-y≤|x|+|y|\\x+y≤|x|+|y|\end{array} \right.$ 

    $⇒\left[ \begin{array}{l}x+y≥-(|x|+|y|)\\x+y≤|x|+|y|\end{array} \right.$ 

    $⇒-(|x|+|y|)≤x+y≤|x|+|y|$

    $⇒-(|x|+|y|)≤|x+y|≤|x|+|y|$

    Vậy $|x|+|y|≥|x+y|$

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )