cho x, y ∈ Q. chứng tỏ | x + y | ≤ | x | + | y | Question cho x, y ∈ Q. chứng tỏ | x + y | ≤ | x | + | y | in progress 0 Môn Toán Edana Edana 2 years 2020-11-26T18:43:55+00:00 2020-11-26T18:43:55+00:00 2 Answers 54 views 0
Answers ( )
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`|x+y|<=|x|+|y|`
`<=>(|x+y|)^2<=x^2+y^2+2|xy|`
`<=>x^2+2xy+y^2<=x^2+2|xy|+y^2`
`<=>xy<=|xy|`luôn đúng
Học tốt -.
Ta có: $-x≤|x|; x≤|x|$
$-y≤|y|; y≤|y|$
$⇒\left[ \begin{array}{l}-x-y≤|x|+|y|\\x+y≤|x|+|y|\end{array} \right.$
$⇒\left[ \begin{array}{l}x+y≥-(|x|+|y|)\\x+y≤|x|+|y|\end{array} \right.$
$⇒-(|x|+|y|)≤x+y≤|x|+|y|$
$⇒-(|x|+|y|)≤|x+y|≤|x|+|y|$
Vậy $|x|+|y|≥|x+y|$