cho $y=-x^3+3x^2-3$ có đồ thị (C) số tiếp tuyến của (C) vuông góc vs đường thẳng y=`1/9`x+2017

Question

cho $y=-x^3+3x^2-3$ có đồ thị (C) số tiếp tuyến của (C) vuông góc vs đường thẳng y=`1/9`x+2017

in progress 0
Nick 3 months 2021-05-10T07:38:01+00:00 2 Answers 2 views 0

Answers ( )

    0
    2021-05-10T07:39:31+00:00

    Đáp án:

    `2` tiếp tuyến 

    Giải thích các bước giải:

    $\quad y = f(x) = – x^3 + 3x^2 – 3$

    $\Rightarrow y’ = f'(x) = – 3x^2 + 6x$

    Phương trình tiếp tuyến tại $M(x_o;y_o)$ có dạng:

    $(\Delta): y = f'(x_o)(x-  x_o) + y_o$

    Ta lại có:

    $(\Delta)\perp (d): y = \dfrac19x + 2017$

    $\Leftrightarrow f'(x_o)\cdot \dfrac19 = – 1$

    $\Leftrightarrow f'(x_o) = -9$

    $\Leftrightarrow -3x_o^2 + 6x_o = -9$

    $\Leftrightarrow x_o^2 – 2x_o – 3 =0$

    $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x_o = -1\\x_o= 3\end{array}\right.$

    $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}y_o = f(-1) = 1\\y_o = f(3) = -3\end{array}\right.$

    +) Tiếp tuyến tại $M_1(-1;1):$

    $(\Delta_1): y = -9(x+1) + 1$

    $\Leftrightarrow y = -9x -8$

    +) Tiếp tuyến tại $M_2(3;-3):$

    $(\Delta_2): y = -9(x-3) -3$

    $\Leftrightarrow y = -9x +24$

    0
    2021-05-10T07:39:46+00:00

    Đáp án: $2$ tiếp tuyến

     

    Giải thích các bước giải:

    Tiếp tuyến $d\bot y=\dfrac{1}{9}x+2017$

    $\to k_d.\dfrac{1}{9}=-1$

    $\to d: y=-9x+b$

    $y=f(x)=-x^3+3x^2-3$

    $\to f'(x)=-3x^2+6x$

    Gọi hoành độ tiếp điểm là $x_o$

    $f'(x_o)=-9\to 3x_o^2+6x_o=-9$

    $\to -3x_o^2+6x_o+9=0$

    $\to x_o=-1$ hoặc $x_o=3$

    Có hai tiếp điểm nên có hai tiếp tuyến.

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )