Cho x+y=1.Tìm GTLN của P=3xy-y

Cho x+y=1.Tìm GTLN của P=3xy-y

0 thoughts on “Cho x+y=1.Tìm GTLN của P=3xy-y”

  1. Đáp án:

    Ta có : 

    `x + y = 1`

    `=> x = 1 – y`

    Ta có : 

    `P = 3xy – y`

    `= 3(1 – y)y – y`

    `= 3y – 3y^2 – y`

    `= -3y^2 + 2y`

    `= -(3y^2 – 2y)`

    `= -3(y^2 – 2/3 y)`

    `= -3(y^2 – 2.y . 1/3 + 1/9 – 1/9)`

    `= -3(y – 1/3)^2 + 1/3 ≤ 1/3`

    Dấu “=” xây ra

    `<=> y – 1/3 = 0`

    `<=> y = 1/3`

    Vậy GTLN của P là `1/3 <=> y = 1/3` 

    Giải thích các bước giải:

     

    Reply
  2. Đáp án:

    $\min P = \dfrac{1}{3}\Leftrightarrow y = -\dfrac{1}{3}\Rightarrow x = \dfrac{4}{3}$

    Giải thích các bước giải:

    $x + y = 1$

    $\to x = 1 – y$

    $\to P = 3(1 – y)y – y$

    $\to P = – 3y^2 – 2y$

    $\to P = \dfrac{1}{3} – 3\left(y + \dfrac{1}{3}\right)^2$

    $\to P \leq \dfrac{1}{3}$

    $\to \min P = \dfrac{1}{3}\Leftrightarrow y = -\dfrac{1}{3}\Rightarrow x = \dfrac{4}{3}$

    Reply

Leave a Comment