Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD=6cm. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E, kẻ EF vuông góc AD. a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiế

Question

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD=6cm. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E, kẻ EF vuông góc AD.
a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp
b) Tia CA là tia phân giác của góc BCF
c) Cho góc ADC =60. Tính diện tích hình quạt tròn chắn cung CD của đường tròn đường kính AD.
d) Cmr: AD^2=DE.DB+AE.AC.

in progress 0
Kim Cúc 4 years 2021-05-02T16:02:41+00:00 1 Answers 37 views 0

Answers ( )

  1. Verity
    0
    2021-05-02T16:04:01+00:00
    Reply

    Giải thích các bước giải:

    a.Ta có $AD$ là đường kính của $(O)\to AB\perp BD, AC\perp CD$

    $\to \widehat{ABE}=\widehat{AFE}(=90^o)$

    Tương tự $\widehat{ECD}=\widehat{EFD}(=90^o)$

    $\to ABEF, CDFE$ nội tiếp

    $\to \widehat{ECF}=\widehat{EDF}=\widehat{ADB}=\widehat{ACB}$

    $\to CA$ là phân giác $\widehat{BCF}$

    c.Ta có $\widehat{ADC}=60^o\to \widehat{AOC}=2\widehat{ADC}=120^o$

    $\to \widehat{COD}=180^o-\widehat{AOC}=60^o$

    $\to S_{quạt CD}=\dfrac{60^o}{360^o}\cdot \pi R^2=\dfrac16\pi R^2$

    d.Xét $\Delta DEF, \Delta DAB$ có:

    Chung $\hat D$

    $\widehat{DFE}=\widehat{DBA}(=90^o)$

    $\to \Delta DEF\sim\Delta DBA(g.g)$

    $\to \dfrac{DE}{DB}=\dfrac{DF}{DA}$

    $\to DE.DB=DF.DA$

    Tương tự $AE.AC=AF.AD$

    $\to DE.BD+AE.AC=DF.DA+AF.AD=AD^2$

     

    cho-tu-giac-abcd-noi-tiep-duong-tron-duong-kinh-ad-6cm-hai-duong-cheo-ac-va-bd-cat-nhau-tai-e-ke

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )